Cytat:

| Potrzebuję jakiegoś pomysłu albo najlepiej skryptu który będzie
| sprawiał że obiekt (np. strzałka) będzie patrzyła za kursorem.
| Proszę o szybką odpowiedź bo jestem w trakcie tworzenia gry.

poczytaj w helpie o właściwościach _xmouse i _ymouse _roota, a potem o
właściwości np _rotation jakiegoś movie clipa.

i w razie czego w zeszycie do matematyki (z podstawowki?) o funkcjach
trygonometrycznych ;)

(dla potomnych):

stopien = function(radian){
    return 180*radian/Math.PI;

Cytat:}

element.onMouseMove = function() {
 var a = _ymouse-this._y;
 var b = _xmouse-this._x;
 var kat = Math.atan2(a,b);
 this._rotation = stopien(kat)+90;
 updateAfterEvent();

Cytat:};

oczywiscie 'element' to movieClip, ktory ma sie obracac za kursorem
do obrotu trzeba dodac 90st. bo... a zresztą - sami pomyślcie :P

Cytat:
tak się zastanawiam jak to jest z prędkością obliczeń funkcji
trygonometrycznych w C.

Dalej sa wolne. Podaj wiecej szczegolow o zastosowaniu, to
moze cos da sie wymyslic. Np. Jesli liczysz sinusy/kosinusy
ciagu katow, ktory jest ciagiem arytmetycznym, to wcale nie
trzeba bedzie liczyc wartosci wszystkich funkcji, tylko dwoch.
Co Ty wlasciwie liczysz?

    Pozdrawiam
    Piotr Wyderski

Cytat:| Algorytm ten mozesz odwrocic. To jest, majac kat, obliczasz jego tangens  
| i to
| jest wspolczynnik kierunowy a. Majac odcinek (prosta) zahaczona w jakims
| punkcie (x1,y1) mozesz ja latwa narysowac (np rysujesz odcinek o danej
| dlugosci z punktu (x1,y1) pod katem arctan(a) do Ox).

no wlasnie mam to wszystko powyliczane , tzn. kat nachylenia dany punkt  
(x1, y1) - wyznaczylem prosta, mam tez dana
dlugosc, ale jak moge narysowac taki odcinek ? Innymi slowy jak moge  
znalezc punkt x2, y2 - konczacy ten odcinek ??

Wprost z definicji funkcji trygonometrycznych (k - dlugosc odcinka):

sin(a)=y2/k =y2=sin(a)k
cos(a)=x2/k =x2=cos(a)k

Pozdrawiam,
DS.

mnie uczono tylko liczenia sin i cos z katow. Fi to bierzaca wartosc
kata, a dFi to przyrost w kazdej iteracji.
pozdrawiam asta

Cytat:Pewnie obwód. Funkcje trygonometryczne (sin i cos) jak wiadomo liczy się
z obwodu.

           Paweł Pluta

: Zastanawia mnie w jaki sposob mozna obliczyc sinusa, cosinusa i inne funkcje
: z dowolnego kata rzeczywistego. Czy ktos moglby mnie poratowac jakims
: opisem, moze zrodelkiem badz url'kiem :)

Jeśli masz sinusa to mozesz obliczyc wszystkie pozostale funkcje
trygonometryczne, nie?

sin(x)= x- x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - x^11/11! + ....

No i jeszcze cosinus, jeśliś leniwy...

cos(x)= 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + x^8/8! - x^10/10! + ...

Oczywiśćie są to ciągi nieskończone, ale dosyć szybko stopień precyzji osiąga
taki poziom, że w rzeczywistości powinno Ci wystarczyć obliczenie 5-6 pierwszych
wyrazów.

Aha. Ciągi te nazywają się ciagami Maclaurin'a.

pozdro

kyokpae

Cytat:jak zrobic w C++ Builder pilke ktora lata po ekranie i odbija sie od
krawedzi albo od innego obiektu a obiekt pozniej znika?

W jakim środowisku? Ogólnie wygląda to tak, że piłka ma pewne
współrzędne (x,y) oraz kierunek. Dla uproszczenia możesz np. ustalić
tylko 4 możliwe kierunki (na ukos). Wtedy w pętli piłka leci w
określonym kierunku (zmienia współrzędne x i y np. o 1 - w zależności od
kierunku dodaje bądź odejmuje) i gdy napotka na ścianę, to zmienia
kierunek na jakiś inny (w zależności od tego, w którą ścianę trafi -
zakładam, że są 4 ściany - krawędzie ekranu).

Bardziej ambitna wersja to piłka, która lata w dowolnym kierunku
(dowolny kąt), wtedy będziesz musiał liczyć funkcjami trygonometrycznymi
zmianę położenia w każdej fazie ruchu oraz dokładny kąt po odbiciu
(więcej matematyki).

Dodaj też inne przeszkody, np. kwadrat gdzieś na ekranie; odbicie od
koła to jeszcze więcej liczenia.

pozdrowienia

Cytat:
| jak zrobic w C++ Builder pilke ktora lata po ekranie i odbija sie od
| krawedzi albo od innego obiektu a obiekt pozniej znika?

W jakim środowisku? Ogólnie wygląda to tak, że piłka ma pewne
współrzędne (x,y) oraz kierunek. Dla uproszczenia możesz np. ustalić
tylko 4 możliwe kierunki (na ukos). Wtedy w pętli piłka leci w
określonym kierunku (zmienia współrzędne x i y np. o 1 - w zależności
od kierunku dodaje bądź odejmuje) i gdy napotka na ścianę, to zmienia
kierunek na jakiś inny (w zależności od tego, w którą ścianę trafi -
zakładam, że są 4 ściany - krawędzie ekranu).

Bardziej ambitna wersja to piłka, która lata w dowolnym kierunku
(dowolny kąt), wtedy będziesz musiał liczyć funkcjami
trygonometrycznymi zmianę położenia w każdej fazie ruchu oraz
dokładny kąt po odbiciu (więcej matematyki).

Dodaj też inne przeszkody, np. kwadrat gdzieś na ekranie; odbicie od
koła to jeszcze więcej liczenia.

moze jakis przyklad

pozdrowienia

--
Help Me!
dzieki z gory

Cytat:Podobnie¿ aby dobrze zaci±æ krokiew do danej mur³aty  i konia (sorki za
takie ¶mieszne okre¶lenie) potzeba korzystaæ z funkcji  
trygonometrycznych.

W połączeniu krokwi z belką stropu drewnianego na tzw. wrąb czołowy
płaszczyzna docisku krokwi do belki powinna leżeć na dwusiecznej
kąta rozwartego, który tworzy belka z krokwią;) ale takich węźb nie
stosuje się w standardowych dachach.
Przy połączeniu z murłatą w murłacie można zrobić wrąb na gł. 1/4h
krokwi równolegle do nachylenia dachu bez funkcji trygonometrycznych:)

Piotr

Cytat:
Podpowiem tylko, ze wszystkie opowiadania sa o katach.
Miodzio, mniammm.

No tak, ileż to kąty mają tajemniczych zagadnień... miara, funkcje
trygonometryczne, kąty dwuścienne i sferyczne... już sobie wyobrażam te
podnoszące poziom adrenaliny we krwi rozważania dotyczące twierdzenia
Cosinusów... chyba też zanabędę ;)

Cytat:Michał

Pozdrawiam -- (MSPANCowo, ale z polskimi literkami) -- Spook.

:)

Dnia 2004-12-31 16:41,Użytkownik Wojciech "Spook" Sura uraczył nas tekstem:

Cytat:

| Podpowiem tylko, ze wszystkie opowiadania sa o katach.
| Miodzio, mniammm.

No tak, ileż to kąty mają tajemniczych zagadnień... miara, funkcje
trygonometryczne, kąty dwuścienne i sferyczne... już sobie wyobrażam te
podnoszące poziom adrenaliny we krwi rozważania dotyczące twierdzenia
Cosinusów... chyba też zanabędę ;)

Akurat wlasnie spokojnie mozna bylo pisac bez pliterek.
Ale upiorny Cotangens z toporem tez moze byc ;-))

Michał

Cytat:| Jeśli 40 km to maksymalny zasięg, to strzela pod kątem 45 stopni.
| W próżni - tak. W powietrzu jednak nie.
... dokladnie, co prawda znajomy opisywal, ze kat przybliza sie w woju do
100 stopni, hehe, ale zakladam, ze jednak jest to bardziej
skomplikowane:)))

Znajomy coś tam słyszał, ale nie dokładnie. Nie kąt 100 stopni, tylko sinus
90 stopni w warunkach bojowych sięga 1,4. Dzieje się to z tego powodu, że
do obliczania poprawek wykorzystywane były funkcje trygonometryczne. W
czasie, gdy nie było komputerów żeby nie trzeba było nosić tablic
trygonometrycznych wymyślono funkcję wielomianową (nie pamiętam jaką
dokładnie), która w zakresie 0-45 stopni w miarę dokładnie przybliżała
funkcję sinus. Tylko ta funkcja przy 90 stopniach dawała wartość 1,4 i stąd
podobno ten dowcip.

Przed chwilą wg powyższych parametrów policzyłem, i wyszło mi, że sinus w
zakresie 0-45 stopni można z błędem średnim nie większym od jednej
dziesięciotysięcznej przybliżyć funkcją:

                           2
f(x)=-0,00006 x    + 0,0184 x - 0,0026

która dla wartości 90 stopni daje faktycznie około 1,2 :-) Więc dowcip jest
prawdziwy. Teraz pewnie korzystają już z kalkulatorów.

Cytat:Witam

W jaki sposob odruznic cos(x)= -0,707 czy jest to 135 stopni czy 225
stopni.

Zauwazylem, ze przedzialy <0;pi/2i <3pi/2;2pisa podobne i trudno
odruznic czy np jest to 0 stopni czy 360.
W jaki sposob mozna to rozgraniczyc i rozwiazac powyzszy problem.

Jak znasz wartość funkcji trygonometrycznej dla jakiejś innej funkcji
tryg. (tylko jej znak), to wtedy już się da. Jak wiesz, że to kąt
trójkąta, to też (przy cosinusie) - to w zasadzie odpowiada warunkowi
(0;pi). Jak nic z tych rzeczy nie znasz, to się nie da.

"Dla podkreślenia wagi moich słów siłacz palnie pięścią w stół"
                            Kajko i Kokosz, "Szkoła latania"

Cytat:| W jaki sposob odruznic cos(x)= -0,707 czy jest to 135 stopni czy 225
stopni.

| Zauwazylem, ze przedzialy <0;pi/2i <3pi/2;2pisa podobne i trudno
| odruznic czy np jest to 0 stopni czy 360.
| W jaki sposob mozna to rozgraniczyc i rozwiazac powyzszy problem.

Jak znasz wartość funkcji trygonometrycznej dla jakiejś innej funkcji
tryg. (tylko jej znak), to wtedy już się da. Jak wiesz, że to kąt
trójkąta, to też (przy cosinusie) - to w zasadzie odpowiada warunkowi
(0;pi). Jak nic z tych rzeczy nie znasz, to się nie da.

Mam wspolzedne punktow twozacych proste, a te proste twoza kat.
W jaki sposob najlepiej wykozystac te dane i to obliczyc

Prosze o pomoc i pozdrawiam,

Marcin

Niech arctg(x) = a i arctg(y) = b, gdzie a, b - wartości kątów, takich, że
x=tg(a) i y=tg(b). Wobec tego
tg(a + b) = [tg(a) + tg(b)]/(1 - tg(a)tg(b)) = (x + y)/(1 - xy).
Traktując obie strony powyższej nierówności arctg(), mamy
a + b = arctg((x + y)/(1 - xy)), czyli
arctg(x) + arctg(y) = arctg((x + y)/(1 - xy))
i ten wynik podaje większość tablic matematycznych, na przykład "Tablice
Matematyczne" wydane przez Wydawnictwo Adamantan, Warszawa 1999.

Pozdrawiam Maciek P.

Cytat:Kto pomoże ??? Jak policzyć

    arctg x + arctg y = ?

Jakieś uniwersalne przekształcenie z wykorzystaniem funkcji
trygonometrycznych, suma nie musi się składać z dwóch składników.

Darek

Cytat:    Czesc
        Mam 2 punkty, ktore moga przyjac dowolne położenie na plaszczyznie
kartezjanskiej jednak rozne od siebie. Poczatek danego wektora lezy w
punkcie 2, a koniec w pkt. 1. Moim zadaniem jest znalezienie kata pomiedzy
osia x, a danym wektorem.
        wydawalo mi sie ze nie ma z tym problemu i wystarczy liczyc wartosc
atan2((y1-y2)/(x1-x2)).
niestety jednak po wprowadzeniu tego do matlaba dzieja mi sie dziwne rzeczy
Okazuje sie ze w rozwiazaniu sa chyba jakies osobliwosci i czasami prawdziwy
jest wzor atan2((x1-x2)/(y1-y2)).

Kilka powodów:

1. możesz dzielić przez 0,
2. pamiętaj, że funkcje trygonometryczne nie są różnowartościowe -
jeżeli chcesz uzyskać wynik [0,2pi), to musisz pobawić się w przypadki
3. wykorzystaj wierszyk: "w pierwszej wszystkie są dodatnie ..."

Ogólnie zanim zaczniesz liczyć na kartce zorientuj się w dziedzinach
funkcji, których używasz...

Cytat:Kilka powodów:

1. możesz dzielić przez 0,
2. pamiętaj, że funkcje trygonometryczne nie są różnowartościowe -
jeżeli chcesz uzyskać wynik [0,2pi), to musisz pobawić się w przypadki
3. wykorzystaj wierszyk: "w pierwszej wszystkie są dodatnie ..."

Ogólnie zanim zaczniesz liczyć na kartce zorientuj się w dziedzinach
funkcji, których używasz...

Witam
            Wlasnie atan2 jest taka madra funkcja ktora zwraca wartosc kata
uwzgledniajac wszystkie powyzsze przypadki. Rozroznia w ktorej cwiartce lezy
kat, w zaleznosci od znaku argumentu x i y, rozroznia tez przypadki, gdy
ktorys z nich jest zerem. Jej wynik lezy w przedziale [-pi;pi]
        Moze po prostu blad jest gdzies we wczesniejszych obliczeniach.
Pozdrawiam!
                                                            Dominik

Cytat:czesc

Zastanawiam czy za pomoca wzorow trygonometrycznych dla
tego samego kata
da
sie wyznaczyc wszystkie pozostale wartosci

funkcji trygonometrycznych

Cytat:maja
dane tylko ze

tg(x) = 2/3

pozdrawiam

ctg(x)=1/tg(x)
1+tg^2(x)=1/cos^2(x)
to są te wzorki, a z
resztą musisz poradzić sobie sam ;-)
au

Cytat:
czesc

Zastanawiam czy za pomoca wzorow trygonometrycznych dla tego samego kata da
sie wyznaczyc wszystkie pozostale wartosci funkcji trygonometrycznych maja
dane tylko ze

tg(x) = 2/3

Nie. Tangens nie jest funkcją różnowartościową w przedziale [0,2pi].

Cytat:Czy mozliwe jest obliczenie wartosci sinusa dla kata x, jakims ogolnym
wzorem ?
np. sin( pi/17 ) = ? lub sin (pi / sqrt(37) ) = ? etc.

oczywiście. wystarczy rozwinąć funkcję w jakiś szereg, np. Taylora, a potem
liczyć przybliżone wartości. funkcje trygonometryczne rozwijają się całkiem
przyzwoicie.

Cytat:Witam mam takie zadanie.Może dla was wszystekich proste , ale ja nie mam
żadnego przykładu i nie wiem jak to zrobić .Mam czas do jutra. Z góry
dziękuję za pomoc.

Zadanie
Oblicz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego ,w którym jedna z
przyprostokątnych ma długość 8 a przeciwprostokątna dł 10

Poszukaj w ksiazce dzialu: funkcje trygonometryczne :-) albo wygugluj.

Pozdrawiam,
Piotrek F.

Cytat:Cóż proponuje tak....
Po zamianie równania stronami należy rozwinąć w szereg Taylora wszystkie
funkcje trygonometryczne znajdujące sie z prawej strony, natomiast lewą
stronę zastąpić całką oznaczoną z xdx w przedziale od
cos^2a+sin^2a-(cos2^a+cos2^(pi/2-a)) do  granicy lim(n-oo)z((1+1/n)^n)
podzielonej przez połowę liczby Eulera. Teraz z pewnością zauważysz
związek
pomiędzy prawą i lewą stroną równania.....

przerabialem (kochana reforma i kochana pani Łybacka - pozdrawiam:). W
kazdym razie dzieki za dobre checi.

Cytat:pzdr
d(arek)K

P.S. A tak poważnie to naucz się kilku elementarnych wzorów z pewnością
podanych przez Twojego nauczyciela na lekcjach (a są to w tym przypadku
jedynka trygonometryczna, znajomość wartości cosinusa dla kąta prostego i
zamiana cosinusa w sinusa...)

Wzorki znam, ale narazie nie widze zwiazku. No nic, postaram sie jeszcze nad
tym pomyslec.

Dzieki za pomoc.
BeeTRooT

Cytat:Ludzie pomozcie, plissss!
Majac dane trzy wymiary (boki potencjalnego trojkata) jak najprosciej
sprawdzic czy utworzylyby one trojkat nierownokatny (rownokatny to wiem
:-)?
To musi byc cos prostego, bez funkcji trygonometrycznych.

Wiesz kiedy jest rownokatny. 2 id katy = rownoramieny. Pozostale przypadki
to roznokatne. Chyba. :]

pozdro
aragon

Witam,

Utknąłem w pewnym miejscu i byłbym wdzięczny za naprowadzenie.

Wiadomo, że obrót w R^3 może być jednoznacznie opisany trzema
parametrami. Poszukuję zatem prostej postaci macierzy obrotu, która
będzie dana trzema parametrami i będzie uniwersalna, to znaczy, będzie
można nią opisać dowolny obrót.

Łatwo jest znaleźć w sieci postać macierzy obrotu daną wektorem
jednostkowym i kątem. Ale to są cztery parametry związane dodatkowym
równaniem (na długość jednostkową), a ja bym chciał znaleźć macierz,
która będzie zależeć tylko od trzech _niezależnych_ parametrów.

Od biedy można złożyć trzy obroty: wokół X, Y i Z, ale wtedy w grę
wchodzą funkcje trygonometryczne, a mi nie zależy na podawaniu kątów
obrotu, tylko na przepisie na dowolną macierz podaną możliwie najprościej.

Przez pewien czas wydawało mi się, że macierz:

        1       -c      b
        c       1       -a
        -b      a       1

będzie tym czego szukam, ale to nie jest nawet macierz obrotu. W każdym
razie zależałoby mi na postaci o podobnym stopniu skomplikowania.

Pozdrawiam
Grzegorz Kimbar

Dana jest nierownosc: 1/Sin(alfa/2)+1/Sin(beta/2)+1/Sin(gamma/2)=6

gdzie alfa beta gamma to katy trojkata

wiemy ze: alfa + gamma + beta = Pi

i że: alfa, gamma, beta < Pi/2 = alfa/2, beta/2, gamma/2 < Pi/4

Czyli katy z pierwszej ćwiartki w tej cwiartce sinus jest funkcja rosnaca (wiec
nakladamy go na nierownosc bez zmiany znaku:

Sin(alfa/2), Sin(beta/2), Sin(gamma/2) < Sin(Pi/4)

Sin(alfa/2), Sin(beta/2), Sin(gamma/2) < Sqrt(2)/2

1/Sin(alfa/2), 1/Sin(beta/2), 1/Sin(gamma/2) 2/Sqrt(2)

i dalej nie wiem co z tym fantem zrobic.. wiem ze nie moga byc jednoczensnie
wszystkie ze suma tych polowek katow ma byc rowna pi/2 i trzeba to jakos
wykorzystac tylko nie wiem jak i na dodatek jesli biore przypadek trojkata
rownobocznego to 1/Sin(alfa/2)=1,15

a 3*1,15 < 6 ;/

czy moglbym prosic o jakas pomoc ?

Cytat:   Gdzie w internecie mozna znalezc tablice matematyczne?

    Oraz co to za kat (najlepiej w radianach), ktorego
    sin(x)=(3/5) i cos(x)=(4/5)   ?

wiekszosc kalkulatorow (wyjawszy te najprostsze) potrafi liczyc
funkcje  odwrotne do trygonometrycznych (a o to ci chodzi).
Sa one zwykle oznaczane jako arcsin arccos arctg,
asin acos atan, sin^-1 cos-1 tan^-1.
Chyba nie warto meczyc sie z tablicami.

pzdr.
Ł.P.

Cytat:ten wzor programowo jest dopiero w 3 klasie LO ;]

Być może masz rację. U nas w podręczniku go nie było, tzn. był w zór na
zasięg, ale następujący:
z=(2*v(pozioma)*v(pionowa))/g
Ten wzór z funkcjmi trygonometrycznymi był wprowadzony tylko na lekcji i
potrzbny w rozwiązywanych zadaniach.
Jednak zapisany wyżej wzór bez funkcji trygonometrycznych prawie nie ma
zastosowania w zadaniach (raczej nie podaje się wartości składowych wektorów
prędkości początkowej, z jaką wyrzucono ciało, ale prędkość początkową i kąt
nachylenia, czyli to co jest w podanym wcześniej wzorze z funkcjami
trygonometrycznymi). Chociaż dobrze znać obydwa, z resztą jeden wynika z
drugiego, przecież to wszystko są tylko przekształcenia i podstawienia.

Cytat:Skąd się wzięła tablica funkcji trygonometrycznych?

Tablice funkcji trygonometrycznych sa w uzyciu "od zawsze". Do Eupropy
sprowadzono je z krajow arabskich, gdzie nosily nazwe "zidż". W "De
revolutionibus orbium coelestium" sa czterocyfrowe tablice sinusow -
podobno jedna wartosc jest bledna. Mianowicie wskutek niedostatkow
sztuki poligraficznej drukowane tablice byly trudno dostepne i kazdy
astronom wolal sam sobie ulozyc tablice.

Wartosci funkcji trygonometrycznych pewnych katow sa znane. Mozna np.
stosujac wzor na funkcje polowy kata dzielic te katy na dostatecznie
male kawalki i obliczac wartosci funkcji trygonometrycznych, po czym
stosowac wzory na funkcje trygomnometryczne sumy i roznicy katow.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Witam!

Cytat:
W jaki sposób policzyć całkę nieoznaczoną z funkcji:

f(x) = sin(2x)

Tożsamość trygonometryczna na sinus podwojonego kąta +
oczywiste podstawienie.

Cytat:g(x) = (sin(x))^2

Tożsamość trygonometryczna na kosinus połowy kąta +
oczywiste podstawienie.

Z poważaniem

Paweł Gładki

:
: Otoz mam taki problem. Musze znalesc problemy z biologii,chemi geografii i
: fizyki kotre mozna rozwiazac za pomoca funkcji trygonometrycznych. Jeszcze
: moze z geografia to nie problem ale z chemia i tym podobnymi to juz
: kiepsko. Czy zna ktos moze takie problemy i jesli mozna to z opisem dla
: malo skapliwych.
:
: Nie widzialem rownie idiotycznego tematu. W ktorej to szkole tak
: ucza?....
:
: A.L.

funkcie tryg czyli tylko same katy...

z biologii: mozesz obliczyc wysokosc drzewa nie mierzac jej
z chemii - pewnie ajkies katy miedzy atoami, wiazaniami, lub w sieci krystalicznej
z geografii dlugosc i szerokosc geograficzna to juz sa katy...

Cytat:

- Ukryj cytowany tekst -

Cytat:
:
: Otoz mam taki problem. Musze znalesc problemy z biologii,chemi geografii i
: fizyki kotre mozna rozwiazac za pomoca funkcji trygonometrycznych. Jeszcze
: moze z geografia to nie problem ale z chemia i tym podobnymi to juz
: kiepsko. Czy zna ktos moze takie problemy i jesli mozna to z opisem dla
: malo skapliwych.
:
: Nie widzialem rownie idiotycznego tematu. W ktorej to szkole tak
: ucza?....
:
: A.L.

funkcie tryg czyli tylko same katy...

z biologii: mozesz obliczyc wysokosc drzewa nie mierzac jej
z chemii - pewnie ajkies katy miedzy atoami, wiazaniami, lub w sieci krystalicznej
z geografii dlugosc i szerokosc geograficzna to juz sa katy...

Trygonometria, to nauka o katach. Poszukaj zaleznosci pomiedzy katem
padania, a czyms tam. Pionem lub poziomem a cos tam, to tez kat.

Czeslaw

Cytat:Mam takie zadanie w której muszę przedstawić liczby zespolone w postaci
trygonometrycznej. Rozwiązanie należy podać również w postaci ogólnej
a+bi. Po części rozwiązałam je samodzielnie, jednak pod koniec zadania
podpierałam się odpowiedziami. Bardo proszę o wyjaśnienie mi skąd się co
wzięło to co zaznaczyłam na obrazku czerwoną linią.

http://img261.imageshack.us/img261/7954/85110613ft6.jpg

1. Czerwone obramowanie - tu otrzymałaś odpowiedź od KasiD
2. Czer. obram. : cos(2Pi -x) = cos(x) , sin(2Pi-x) = - sin(x)
  nie wiem tylko po co ci to przekształcenie. Ono jest zupełnie zbędne
3.Czer.obram. czyli wynik jest oczywiście poprawny

  Otrzymać można go tak :
  cos(7Pi/12) = cos(Pi/2 + Pi/12) i tu wzór na cosinus sumy lub jeżeli
pamiętasz jak zachowują się funkcje trygonometryczne w różnych

aha trzeba znać wartość sin(Pi/12)
sin(Pi/6) jest znany. Teraz przypomnij sobie wzór na sinus połowy kąta.

Analogicznie obliczysz  sin(7Pi/12)

Cytat:hey
Co ozancza arc (funkcji trygonometrycznej)???

arcsin(x)=y
arcus y, czyli kąt y, taki, że sin(y)=x

Cytat:Czy to równanie jest prawdziwe arc sinx=1/sinx i analogicznie to
innych funkcji??

Nie, czasem mylne może być oznaczenie arcsin(x)=(sin^(-1))(x),
ale ^(-1) oznacza tu odwrotność funkcji, a nie jej wartości.

dzięki
zajarzyłem

-- mateusz

Cytat:
| hey
| Co ozancza arc (funkcji trygonometrycznej)???

arcsin(x)=y
arcus y, czyli kąt y, taki, że sin(y)=x

| Czy to równanie jest prawdziwe arc sinx=1/sinx i analogicznie to
| innych funkcji??

Nie, czasem mylne może być oznaczenie arcsin(x)=(sin^(-1))(x),
ale ^(-1) oznacza tu odwrotność funkcji, a nie jej wartości.

--
ŁK

Cześć
chyba wiem jak rozwiązać to zadanko łatwym spsobem i na poziomie klasy
szóstej (!!!) tzn. Nie używając funkcji trygonometrycznych i twierdzenia o
kątach w czworokącie wpisanym w koło.

Zauważmy, że punk przeciącia CD i AF (niech będzie E) jest środkiem koła
opisanego na ABC. Wiedząc, że środek okręgu opisanego na trójkącie jest w
miejscu przecięcia się symetralnych boków tego trójkąta rysujemy trójkąt
A'B'C' którego symetralne boków przecinają się w E. Odcinek DF łączy środki
dwóch boków trójkąta A'B'C' czyli jest równoległy do trzeciego boku.
Trójkąty A'B'C' i DFB' są podobne (kąty mają takie same). Stąd wniosek : kąt
A'DF = 50 Przypomnę, że kąt A'DC' = 90. Teraz już koniec : kąt CDF = 180 -
kąt A'DC' - kąt DFB CDF = 40

Najlepiej jest narysować sobie trójkąty ABC i A'B'C' na jednym rysunku i
wpisać je w koło

Cześć

Cytat:heh, tak to ja mam w ksiazce. ale tnx ;)

funkcji...
wiec ja sie pytam gdzie jest podobienstwo z trojkatem!!!!!!!
pozdr

O rany, ciągle tego nie widzisz? To moze narysuj sobie jakis kat w
ukladzie wspolrzednych (poczatek w (0,0), jedno ramie lezy na OX). Teraz
na drugim ramieniu zaznacz jakis punkt P. I teraz poprowadz prosta
prostopadla do osi OX przechodzącą przez dany punkt P. Masz trójkąt?
Masz. To teraz boki tego trójkata oznacz sobie tak, jak oznaczałeś je
nie w ukladzie wspolrzednych (pewnie a,b,c). Napisz wzory funkcji
trygonometrycznych wg Twoich oznaczen i porownaj te wzory do tych, ktore

Cytat:
Dopiero nastepnego dnia przypomnial mi sie wzor P=0.5*a*b*sin|kat ab|

Można nawet nie pamiętać tego wzoru - można nie wiedzieć nic o funkcjach
trygonometrycznych, tylko wiedzieć, że przyprostokątna nie może być
dłuższa od przeciwprostokątnej. Trójkąt prostokątny, o który chodzi, to
ten wyznaczony przez jeden z danych boków i przez wysokość padającą na
drugi z nich.

Cytat:
chodzi mi o kat miedzy wektorem (x,y) i np. (1,0)

[...]
ta godzinowa zepsuta stoi caly czas na godzinie 15 ;)))

Cytat:

Oczywiscie moze stac na 12 ... to nie jest wazne )))
Byle tylko obliczyc kat miedzy nimi.

Gdy uzywam sinusa to radze sobie tylko z 180 stopniami
gdyz ginie mi ujemny znak z osi x:

Jedna funkcja trygonometryczna to za malo.
lecz mozna dwie, np sinus i cosinus.

Tak naprawde wystarczy jedna z nich i znak drugiej
a znak mozna obliczyc bez wyliczania wartosci
dla cosinusa jest to sgn(x).

Boguslaw

1. Oblicz średnią ocen uzyskanych przez studentów z zaliczenia
przedmiotu "Baza danych" oraz wskaż ile było ocen bardzo dobrych.
Wyświetl odpowiednie informacje na ekranie. Liczba studentów jest
wprowadzana z klawiatury.

2. Dla podanego kąta w stopniach oblicz wartość wybranej funkcji
trygonometrycznej.

3. Sprawdź czy punkt o współrzędnych A(x,y) należy do zaznaczanego
obszaru o współrzędnych (2,2) (2,-2) (-2,2) (-2,-2)

1. Oblicz średnią ocen uzyskanych przez studentów z zaliczenia
przedmiotu "Baza danych" oraz wskaż ile było ocen bardzo dobrych.
Wyświetl odpowiednie informacje na ekranie. Liczba studentów jest
wprowadzana z klawiatury.

2. Dla podanego kąta w stopniach oblicz wartość wybranej funkcji
trygonometrycznej.

3. Sprawdź czy punkt o współrzędnych A(x,y) należy do zaznaczanego
obszaru o współrzędnych (2,2) (2,-2) (-2,2) (-2,-2)

Bardzo smieszne

Cytat:1. Oblicz średnią ocen uzyskanych przez studentów z zaliczenia
przedmiotu "Baza danych" oraz wskaż ile było ocen bardzo dobrych.
Wyświetl odpowiednie informacje na ekranie. Liczba studentów jest
wprowadzana z klawiatury.

2. Dla podanego kąta w stopniach oblicz wartość wybranej funkcji
trygonometrycznej.

3. Sprawdź czy punkt o współrzędnych A(x,y) należy do zaznaczanego
obszaru o współrzędnych (2,2) (2,-2) (-2,2) (-2,-2)

Bardzo smieszne

Niby co jest az tak smieszne? Chyba po to sa grupy zeby pisac i
oczekiwac pomocy. A odpowiedz 'bardzo smeiszne' nie jest zbytnio
pomocna i nie rozwiazuje problemu

Wiec moze znajdzie sie ktos, kto ma pojecie jak rozwiazac te zadania ?

Cytat:ok procedurke juz mam
tylko jeszcze pare wątpliwości mi zostało
mianowicie jak oblicza mi te kąty to w czym?? sin kąta,radiany
bo ja pozniej musze pdoaj je w stp i min? jak to pozamieniac i na co?

to bedzie jzu koniec jakby ktos mi doradzil co z tym zrobic ??

1. Cytuj odpowiednio (w ostatnim wystarczy zostawić 2 pierwsze linie)
   i odpisuj pod cytatem.
2. Obliczone kąty (te 2 pozostałe) podaj w stopniach/radianach zależy
   od wymagania/upodobania. Co do argumentów i wyników wywołania
  funkcji trygonometrycznych to w Delphi, i w matematyce też,
  argumenty funkcji trygonometrycznych muszą być
   w RADIANACH. Zwracane wyniki (np. ArcSin) też.

To wszystko (argument, wynik w radianach) jest w pomocy. Czytałeś?

Jeśli kąt podany - wejściowy jest w stopniach to musisz przeliczyć na
radian.
Jak?
      180 (stopień) = Pi (czyli 3, 14 ...) radian
   więc x (stopień) = ??? radian

Chyba matematyka na poziomie szkoły podstawowej.

Dla mnie EOT.

Tocbac.

Cytat:

: Moja wina zapomnialem liczbie "m".
: Wg mnie m=0 , dlatego ze odrazu rzuca sie w oczy brak sin(teta).
:

: No nie. Funkcje trygonometryczne od kata teta wiaza sie
: z liczba kwantowa l. Natomiast m wystepuje w funkcji
: exp(i m fi). Tak wiec gdy w calej funkcji falowej opisujacej
: stan atomu wodoru nie ma w ogole zaleznosci od kata fi
: oznacza to, ze m musi byc rowne 0.

Zgoda, ale sin^|m|(teta) takze zalezy tylko od m.

                                Piotr Jagielski

Cytat:
no wiec sytuacja wyglada tak ze chcialem wiedziec czy mam rozpatrywac to
zadanie na wektorach czy po prostu na funkcjach trygonometrycznych

Ja bym robil na funkcjach trygonometrycznych, ale to wlasciwie to samo.
Najlepiej sobie narysowac wszystko, oznaczyc odpowiednie katy.
Uproszczenie jest takie, ze w zadaniu jest "polowa czasu".

Ja bym to robil obliczajac przesuniecia w osi x i osi y. W tym celu
musisz rozlozyc wektor predkosci na dwie skladowe (korzystajac z funkcji
sin i cos). Jak wiadomo, przesuniecie to predkosc razy czas.

Obliczasz sumaryczne przesuniecie w obu osiach, a teraz musisz wyliczyc
wartosc srednia predkosci oraz jej kat. Podpowiedz: wartosc srednia
predkosci to sumaryczna droga pokonana przez caly czas. Jak widzisz,
obie wielkosci znasz.

- Szwejk

Użytkownik "Wojciech Szweicer"

Cytat:
| no wiec sytuacja wyglada tak ze chcialem wiedziec czy mam rozpatrywac to
| zadanie na wektorach czy po prostu na funkcjach trygonometrycznych

Ja bym robil na funkcjach trygonometrycznych, ale to wlasciwie to samo.
Najlepiej sobie narysowac wszystko, oznaczyc odpowiednie katy.
Uproszczenie jest takie, ze w zadaniu jest "polowa czasu".

Ja bym to robil obliczajac przesuniecia w osi x i osi y. W tym celu
musisz rozlozyc wektor predkosci na dwie skladowe (korzystajac z funkcji
sin i cos). Jak wiadomo, przesuniecie to predkosc razy czas.

Obliczasz sumaryczne przesuniecie w obu osiach, a teraz musisz wyliczyc
wartosc srednia predkosci oraz jej kat. Podpowiedz: wartosc srednia
predkosci to sumaryczna droga pokonana przez caly czas. Jak widzisz,
obie wielkosci znasz.

- Szwejk

dziekuje bardzo to sa bardzo cenne wskazowki musze sobie duzo pzypomniec :)
dzieki i pozdrawiam

Dnia 11 Oct 2002 12:11:51 +0200,

Cytat:

| Jak ustawić kartkówkę z zadaniami do liczenia w klasie pierwszej, gdy uczeń
nie potrafi liczyć funkcji trygonometrycznych.

Pod kątem prostym, jeśli znają twierdzenie Pitagorasa.

PNMSP

A dokładniej, to co chodzi?

Cytat:
Jeśli kogoś tym postem zdenerwuję to przepraszam, ale do tej pory nie
zaglądałem na tą listę i nie znam panujących tu zwyczajów.

No to masz wielkiego pecha, bo naczelnym zwyczajem
jest nierozwiazaywanie cudzych zadan domowch.

Cytat:Jest ono w ramach mojej pracy domowej,

No wlasnie, twojej.

Cytat:Zadanie:
Człowiek stoi na schodach ruchomych. Schody z płaszczyzną tworzą kąt alfa,
a
schody poruszają się z prędkością V. Określ prędkość pionową i poziomą
człowieka.

Wskazowka: czy slyszales kiedys o trojkacie prostokatnym i funkcjach
trygonometrycznych?

    Pozdrawiam
    Piotr Wyderski

Na początku przepraszam, ale nie wiem jakie w tej grupie obowiązują zasady. Mam
problem z poniższym zadaniem....Po szosie jedzie samochód z prędkoscią
V1=15m/s. W odległości a od samochodu
i w odległości h od szosy stoi człowiek. Pod jakim kątem do szosy powinien
biec z rędkością V2=7m/s żeby spotkać się z samochodem?
oto do czego doszedłem:
s1=V1t
s2=V2t
potem próbowałem funkcji trygonometrycznych ale mi nie wychodziło. Możliwe
ze zadanie jest na prędkość względną ale nie wiem co do czego odnieść...
Może powinienem coś rozłożyć na skladowe..
Może ktoś mi pomoc?
Z góry dziękuję i pozdrawiam...Michal

Cytat:| Przy dodawaniu pamietaj ze to wektory ktorych kierunki tworza pewien
| kat. tg(alfa/2)=0.25.

Czyli nie wystarczy, jak zrobię: E1+E2? No bo wynik też jest zupełnie inny.
Czyli jak mam to zrobić z tym katem?

nie wystarczy. wystarczyloby gdyby E1,E2 mialy rownolegle kierunki
poczytaj o dodawaniu wektorow. Podpowiem ze chodzi o funkcje
trygonometryczna

Cytat:| PS.
| ustaw poprawnie delimeter (minus minus spacja)

No tak mam

nie masz spacji..

Cytat:
| funkcji, która obracała
| by punkt (X,Y) względem punktu innego (Sx,Sy) o kąt skierowany Alpha .

x' = sx + (x - sx) * cos(kat) - (y - sy) * sin(kat)
y' = sy + (x - sx) * sin(kat) + (y - sy) * cos(kat)

kat w stopniach

A zawsze zdawalo mi sie, ze cos,sin i inne trygonometryczne dostaja argument w radianach :))
Do przeliczenia stopni na radiany:
rad = (deg/180)*pi

Witam
Mam takie dane:   rysuje sobie kilka prostych o znanych wspolrzednych ich
poczatkow i koncow. Kazda nastepna prosta jest pod pewnym (znanym) katem w
stosunku do porzedniej.
Problem:   jak okreslic wspolrzedne poczatkow i koncow
rownoleglych_do_tych_prostych , ale tak by poczatek kolejnej_rownoleglej
zaczynal sie na koncu poprzedniej_rownoleglej. Znana jest odleglosc
rownoleglej od prostej.
Moje rozwiazanie:
1.wyznaczam proste rownolegle do dwoch nastepujacych po sobie prostych
2.wyznaczam punkt przeciecia sie prostych rownoleglych
3.w ten sposob znalazlem wspolrzedne konca jednej prostej i poczatku drugiej
Moje pytanie: przychodzi moze komus do glowy lepszy pomysl na wykorzystanie
wolnych mocy procesora :)
Moze cos z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych
Czekam na podpowiedz bo kombinuje juz drugi dzien nad tym problemem a konca
dalej nie widac.
Pozdrawiam
Andrzej

Cytat:chcem co pewien czas obracać np. punkt wokół drugiego punktu o pewien kąt,
próbowałem wzoru z tablic mat. ale jakieś bzdury wychodziły, może ktoś juz
to rozwiązał ( na pewno)

Nie robilem nigdy czegos takiego, ale mysle, ze nie powinno to byc az tak
trudne:

xo,yo: wspolrzedne srodka okregu
xp1...n,yp1...n: wspolrzedne obracanych punktow
K: kat (musisz znalezc jaki to ma byc typ - bo nie wiem)
xp1,yp1

xp2:=xo + cos K*pierwiastek[(xp1-xo)^2+(yp-yo)^2]
yp2:=yo - sin K*pierwiastek[(xp1-xo)^2+(yp-yo)^2]

Cos w tym stylu. Musisz tu wykorzystac funkcje trygonometryczne, niestety.

pozdrawiam
QB

ps. podany przyklad dziala tylko dla I cwiartki okregu. Dla nastepnych
bedziesz musial cos pokombinowc z tymi + i - przed cos i sin

Cytat:Daj wzory, będziemy kombinowac.

Bardzo inteligentie, zostawilem je w domu. Ale bylo to mniej wiecej tak:

x'=xcos()+ysin()
y'=ycos()-xsin()
(chyba za bardzo nie pokrecilem)

Czy jakos tak.

Parametry funkcji trygonometrycznych zaleza, od tego, co rysuje (dla sekund
ma to byc 6).
Pomijam tu problemy, zwiazane z przeliczaniem radianow na stopnie, bo to
jest prosta funkcja.

Generalnie wzory sa na przesuniecie wspolrzednych w ukladzie, o zadany kat.
Problem polega m. in. na tym, ze moj uklad (ekran) nie zaczyna sie od 0,0.

I ja wogole nie wiem, co mam z tym zrobic... ;-(

Jeszcze raz dzieki, za wskazowki.

Witam
Piszę program, w którym wykorzystuję funkcję sin.
Normalnie, aby uzyskać kąt np. sin(45) piszę:

sin( (45*Pi) / 180) i działa.

Natomiast nie wiem, dlaczego działa takie wyrażenie:

sin(Pi/6)

a nie działa

sin(180/6)

a Pi wynosi przecież 180 ?
Za pomoc z góry dzięki.

Pozdrawiam Łukasz

Witam,

Cytat:| robie applet wyswietlajacy zegarek analogowy i mam   korzystam ze wzoru na
| obrot o kat
|  x' = x * cos(kat) - y * sin(kat);
|  y' = x * sin(kat) - y * cos(kat);

Wzór jest napewno dobry? Ja kożystałem z takiego:
x = cos(kat) * r;
y = sin(kat) * r;

Twój wzór to przejście ze współrzędnych biegunowych (kąt, promień)
na kartezjańskie (x, y) a nie wzór na obrót. Inna sprawa, że lepiej
korzystać właśnie z niego - ustalić promień i zwiększać kąt w kolejnych
iteracjach. Używając wzoru na obrót doprowadza się do tego, że błędy
związane z reprezentacją liczb zmiennoprzecinkowych będą się nawarstwiać
i w końcu wszystko się rozjedzie.

Cytat:|   x = 0*Math.cos(kat)-95*Math.sin(kat);
|   y = 0*Math.sin(kat)-95*Math.cos(kat);

Po co mnożysz przez 0?
Jeżeli Twój wzór jest napewno dobry to problem może wynika z tego, że może
Ci znikać dokładność z powodu używania int'ów zamiast float'a/double - tam
gdzie masz 95 (i 0 zresztą też :)) kompilator traktuje to jako typ int.

Nie całkiem. Jeżeli w wyrażeniu jeden składnik jest typu double - tutaj
wartości funkcji trygonometrycznych - to wszystkie pozostałe są rozszerzane
do double na etapie kompilacji (wynika z tego też że x i y są zadeklarowane
jako double).

Pozdrawiam,

Szczepan Kuźniarz

Cytat:Twój wzór to przejście ze współrzędnych biegunowych (kąt, promień)
na kartezjańskie (x, y) a nie wzór na obrót. Inna sprawa, że lepiej
korzystać właśnie z niego - ustalić promień i zwiększać kąt w kolejnych
iteracjach. Używając wzoru na obrót doprowadza się do tego, że błędy
związane z reprezentacją liczb zmiennoprzecinkowych będą się nawarstwiać
i w końcu wszystko się rozjedzie.

|   x = 0*Math.cos(kat)-95*Math.sin(kat);
|   y = 0*Math.sin(kat)-95*Math.cos(kat);

| Po co mnożysz przez 0?
| Jeżeli Twój wzór jest napewno dobry to problem może wynika z tego, że
może
| Ci znikać dokładność z powodu używania int'ów zamiast float'a/double -
tam
| gdzie masz 95 (i 0 zresztą też :)) kompilator traktuje to jako typ int.

Nie całkiem. Jeżeli w wyrażeniu jeden składnik jest typu double - tutaj
wartości funkcji trygonometrycznych - to wszystkie pozostałe są
rozszerzane
do double na etapie kompilacji (wynika z tego też że x i y są
zadeklarowane
jako double).

Dzięki za wyjaśnienie!

Pozdrawiam!
Gambit

Witam!
Mam pewien probblemik. Musze zrobić program który:
"Tablicuje funkcje trygonometryczne od podanego kąta z zadanym krokiem (20
kolejnych wartości)"
Czy ma ktoś może pojęcie o co chodzi i jak do tego dojść?
Pozdrawiam i z góry dziękuję za odpowiedź

 Sting smie twierdzic jakoby:

:  Witam!
:  Mam pewien probblemik. Musze zrobić program który:
:  "Tablicuje funkcje trygonometryczne od podanego kąta z zadanym krokiem (20
:  kolejnych wartości)"
:  Czy ma ktoś może pojęcie o co chodzi i jak do tego dojść?
:  Pozdrawiam i z góry dziękuję za odpowiedź
:  
:  
jak dla mnie, to chodzi o to, ze pobierasz od usera kat poczatkowy i
krok w stopniach. pozniej do tablicy wkladasz sinusy, cosinusy, tangensy
i cotangensy 20 katow

        Aye

Cytat:

| jak narysować do lini line(0,100,100,100) linie o początku (0,100)
| wychyloną o dany kąt od pierwszej lini?

oblicz sobie wspolrzedne konca z funkcji trygonometrycznych

--

[   `Y$bdP'    ,g=-.$$  $$$b. ,$P'   : B409BA0801CD21C3624152647A4F2053]
[  _,d$Y$b.   d$'   $$-.$$`Yb.$$'    : 705259744E4945210D0A24          ]
[,dP'   `Y$b. Y$b.d$P'  Y$  `Y$$     | http://www.xan.metal.art.pl     ]

problem w tym ze ja nie wiem jak

(....)

Cytat:tak, funkcje są potrzebne, ale do _czterech_ punktów,
a nie kilku tysięcy, to chyba różnica?

Zgoda dla kilku tysięcy.

Ale:
"Fakt jest faktem że to daje szansę na obliczanie
funkcji trygonometrycznych jeden raz dla całego obrotu.:"

A potrzebny jest tylko sin kąta, o który obracasz wszystkie punkty.

Co to jest teksturowanie trójkąta ?

Witam

Potrzebuję pomocy przy funkcjach trygonometrycznych. Muszę podać wartość
konta i na tej podstawie perl ma mi obliczyć wartość tej funkcji.

następujący kod wyświetla mi jakieś dziwaczne rzeczy czy ktoś wie jak to
zrobić

print "Podaj kat = ";
$e = <STDIN;
chop ($e);
print "Pole trojkata".sin($e);
$wynik2 = <STDIN;
chop ($wynik2);}

Cytat:

| Ale to podstawowe pytanie. Jeśli problem jest licealny,
| to pewnie trzeba przyjąć, że definicja jest
| aksjomatyczna.

Czyzby? Dawniej wprowadzono funkcje
trygonometryczne via okrag trygonometryczny.

Wyprowadzalo sie wzory na  cos(a-b)  cos(a-b)
 sin(a-b)  sin(a+b);  poza tym nierownosc
|sin(x)| < |x|  ma sie "za darmo", bo intuicyjnie
zaklada sie pojecie dlugosci luku.  To wystarczy
az nadto do policzenia pochodnej  sin'  oraz  cos'.

No właśnie, intuicyjnie. A da się jakoś łatwo je
sformalizować na tym poziomie?

Cytat:Prawde mowiac, to w takiej sytuacji, skoro
uzywamy "kola trygonometrycznego",  to mozna
wyprowadzic wzory na  sin'  oraz  cos'
bezposrednio na kole (bez zadnego liczenia,
bez wzorow trygometrycznych na funkcje sumy
lub roznicy katow), w jednym kroku.

A jak pokazać (chyba, że nie trzeba), że

lim_{l-0} dh/l = lim dh/c(l)

l to długość łuku, a c to długość cięciwy tego łuku.

Definicja aksjomatyczna przyszła mi do głowy, bo wzory na
pochodne wyprowadzało się korzystając ze wzorów na sumę.

On 15 May 2000 09:27:13 GMT,

Cytat:
| metryczne sa~ hiperboliczne a kat obrotu jest urojony (fi=i*alfa).
                             ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                              ^-- tutaj jest błąd          

Cytat:

Funkcje trygonometryczne hiperboliczne to (z dokładnością do znaku) zwykłe
funkcje trygonometryczne dla urojonych kątów.
[.....]
Z tym, że metryka (1,3) jest bardziej fundamentalna, gdyż przestrzeń jest
_rzeczywista_ a nie zespolona.

na swojej stronie www - jezeli to czytales - da sie sprowadzic do
formalizmu STW z obrotami w czasoprzestrzeni zespolonej i z
urojonym czasem ict. Takie bylo moje pierwsze i powierzchowne wrazenie.
Ono nie musi byc trafne gdyz nie mam w tej chwili czasu uwazniej tego
przeanalizowac.

J. Sikorski

Tak, wtedy będzie odejmowanie.

Zrób rysunek i zaznacz prędkość deszczu (pionowo w dół) i prędkość pociągu (np. poziomo w prawo). Zaczep je w jednym punkcie i połącz linią koniec jednej strzałki z końcem drugiej. Zostanie utworzony trójkąt. Wtedy 30 stopni to kąt pomiędzy wektorem prędkości deszczu i linią, którą narysowałeś. Korzystasz z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie i liczysz kąt lub dowolną funkcję trygonometryczną tego kąta.

1. Żadnych wielkich wzorów tutaj nie ma poza tymi podstawowymi. Wiadomo, że z punktu widzenia ludzi znajdujących się na pokładzie bomba przebędzie odległość w pionie równą h i w poziomie pewna odległość d. Da odległość d to innymi słowy prędkość samolotu razy czas lotu. Dlaczego samolotu? Ano dlatego, że w układzie ludzi będących w samolocie to nie oni się poruszają lecz bomba. Czas lotu wygodnie jest policzyć z układu związanego z Ziemią, ale ten układ nie jest tutaj konieczny. Niemniej jednak ze wzoru "na spadek swobodny".
Zatem d=vt. Jak zrobisz rysunek to zobaczysz, że : . Znalezienie kata to znaczy znaleźć jego miarę bądź dowolna funkcję trygonometryczną.

[ Dodano: 24 Maj 2008, 09:47 ]
2.
Mamy rzut pionowy w górę więc
Czyli - gałąź paraboli


W rzucie pionowym w górę
czyli - inna gałąź paraboli.

Witam. Mam problem z trzema zadaniami. W pierwszym cos mi powoli wychodzilo, ale pozniej gdzies sie "machnelam" i zle mi wyszlo. Dodam, ze jeszcze nie mialam funkcji trygonometrycznych a w tym zadaniu trzeba to wykorzystac ;/. Sama probowalam dochodzic do tego, ale jakos mi to nie wyszlo. Więc blagam Was o pomoc bo sama do niczego nie dojde . Z góry bardzo dziekuje za pomoc. Oto zadania:

1) Motorowka poruszala sie z predkoscia wzgledem wody 2m/s. Predkosc pradu rzeki ma dokladnie taka sama wartosc. Motorowke skierowano tak, ze jej os tworzy kat 60° z linia brzegu. Jaka jest predkosc motorowki wzgledem brzegu rzeki, w jakim czasie przeplynie na druga str. rzeki jezeli zalozymy, ze jej szerokosc wynosi 60m?

2)Prędkosc ruchu motorowki wzgledem wody wynosi Vm. Predkosc pradu rzeki ma dokladnie taka sama wartosc. Motorowka wystartowala skierowana prostopadle do brzegu z punktu A. Przybila do drugiego brzegu w punkcie B. W drodze powrotnej skierowano motorowke celujac dziobem dokladnie w punkt A. Szerokosc rzeki wynosi 90m. Jak daleko od pkt A wyladuje motorowka?

3) Pod jakim katem do brzegu nalezy ustawic motorowke na rzece aby poruszala sie prostopadle do brzegu. Jaka jest predkosc motorowki wzgledem brzegu? Zakladamy, ze predkosc pradu rzeki ma wartosc Vrz= 3m/s oraz ze motorowka porusza sie wzgledem wody z predkoscia Vm= 5m/s.

Mam problem nie umiem matematyki i boje się jej mam zadane zadanie domowe i prosił bym o pomoc w jego sprawie.Będe bardzo wdzięczny.
Zadanie 1:
Dane są punkty A=(-3, -2), B=(6, 4), C=(3, -3). Znajdź równanie prostej do której należy punkt C:
a) równoległej do prostej AB
b) prostopadłej do prostej AB

Zadanie 2:Określ wzajemne położenie okręgu i prostej o równaniach:
a) x do potęgi 2 + y do potęgi 2-6x-16=0 i y=1/2x+1
b) x do potęgi 2 + y do potegi 2-1=0 i x-y=3

Zadanie 3:
W trójkącie równoramiennym dana jest długość podstawy a = 5 i miara kąta przy podstawie alfa=30 stopni. Wyznaczyć długość pozostałych boków trójkąta, miary kątów oraz pole tego trójkąta.

Zadanie 4:Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa, wiedząc że:

a) sin alfa =2/3 i 90 stopni < alfa < 180 stopni
b) tg alfa = -3/4 i 90 stopni < alfa < 180 stopni

KONIEC:

kreski te / znaczą ułamek alfa alfe, stopnie stopni do potęgi potęge, bo nie umiem zapisać w ułamku itp: Prosze o wyrozumiałość. Matematyka mi nie wchodzi jak "narazie" do głowy jestem bardzo z niej słabiutki więc prosze o pomoc.Z góry dziękuje.

Do zapisywania wzorów używa się Latexu

Temat zmieniony.
Post przeniesiony.
wymiennik

Miniaturka - klik, aby powiększyć.

Wzory:

AC leży na fioletowym okręgu, jest to jego fragment - czyli łuk.



AB leży na niebieskim okręgu, to też fragment - łuk.



Przyjmijmy, że środki okręgów, to O (dla uproszczenia oba nazwiemy tak samo). Wtedy kąt to dla okręgu fioletowego kąt AOC, a dla niebieskiego: AOB.

Wymaga więcej komentarza, czy po porównaniu rysunku z wzorami i treścią zadania wszystko jasne?

[ Dodano: 23 Lipiec 2008, 13:57 ]
Wartość funkcji dla różnych kątów możesz znaleźć w tablicach wartości funkcji trygonometrycznych.

Odległości pomiędzy tymi punktami, to fragmenty południków lub równoleżników, no nie? Ziemię w tym przypadku potraktujemy w przybliżeniu jako okrągłą. Wtedy linie wyznaczane przez południki i równoleżniki to okręgi. Skoro odległości te są fragmentami okręgów, to są łukami. Wzór na |AB| to po prostu wzór na długość łuku, wykorzystujący jego promień i kąt pomiędzy jego 'ramionami'. . R to promień Ziemi, przyjmujemy, że równy 6370 km. Beta to kąt, o którym wspomniałem. Tutaj widać to ze współrzędnych na rysunku (dla AB: 60-50=10 [stopni]). Wzór na |AC| to przekształcenie wzoru na |AB| z wykorzystaniem trygonometrii, ale nie będę się w to zagłębiać, bo to raczej nie materiał na gimnazjum, chyba, że chcesz, ale to raczej na osobny temat. Powinieneś wiedzieć, że wartości funkcji cos (cosinus), sin (sinus), tg (tangens) i ctg (cotangens) dla różnych kątów możesz odczytać z tablic matematycznych. Wzory trzeba po prostu zapamiętać.

Znajdz rownanie (rownania) toru ruchu pocisku wystrzelonego pod katem α z predkoscia V0, pomijajac opor powietrza. Pod jakim katem nalezy ustawic lufe dziala by mialo ono najwiekszy zasieg? Do jakiej maksymalnej wysokosci wzieniesie sie pocisk (wyraz wynik przez V0, α i g).

To jest po prostu rzut ukośny wyrażony wzorami.Uświadom sobie po prostu jakimi (dwoma) ruchami porusza się tu ciało.
-Ruch w górę (wzdłuż osi Y) - jest to po prostu rzut pionowy w górę (r. jed. opóźniony)
-ruch jednostajny

czyli wzory na położenie tych cial przedstawiają się tak:
x(t) = Vx0 * t czyli t = x/Vx0 -dla ruchu jednostajnego
y(t) = Vy0*t-(gt^2)/2 -dla ruchu w górę (jed. opóźniony)

Teraz "składasz" te dwa równania w jedną funkcję.Funkcję położenia od czasu :
do wzoru Y(t) wstawiasz t z równania na x(t)

y(t) = Vy0*x/Vx0-g/2 * x^2/Vx0^2= Vy0/Vx0*x-g/2Vx0^2 * x^2
czyli widać ,że jest to parabola.A ,że przy x2 mamy znak minus to ramiona skierowane w dół.

Aby obliczyś max. h musisz obliczyć położenie y po czasie wznosazenia.Liczysz go wstawiając 0 do wzoru na Vy0 - gdzyż wtedy ciało ma prędkość równą 0 wzdłuż osi y.

0=Vy-gt -> gt=Vy -> t=Vy/g można ten wzór dokładniej przedstawić używając trygonometrii.Skoro Vy0 to V0 sin alfa to wzór ten przybiera postać

V0sinalfa/g

teraz można go wstawić to wzoru na połóżenie

hmax = y(czasu wznoszenia) = Vy0*Vy0/g - g/2 * Vy0^2/g^2 = Vy0^2/g - Vy0^2/2g =
Vy0^2/2g = V0^2sin^2alfa/g

Witam. Mam do wyliczenia zadania a nie umiem się za to zabrać, proszę o pomoc was forumowiczów w wyliczeniu. Jestem z matematyki kiepski.
Będe bardzo wdzieczny jeśli by ktośc mi to z grubsza opisał jak to sie liczy po wyliczeniu danego zadania. Dziękuje .

Zadanie 1:
W trójkącie równoramiennym dana jest długość podstawy a = 5 i miara kąta przy podstawie alfa=30 stopni. Wyznaczyć długość pozostałych boków trójkąta, miary kątów oraz pole tego trójkąta.

Zadanie 2:
Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa, wiedząc że:

a) sin alfa =2/3 i 90 stopni < alfa < 180 stopni
b) tg alfa = -3/4 i 90 stopni < alfa < 180 stopni

2/3 i -3/4 to ułamki żeby nie mylić z dzieleniem przepraszam za taki zapis.

Zad. 1

Jak wiadomo, w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawach mają równe miary.

Masz więc taki trójkąt:



Suma miar kątów trójkąta wynosi 180 stopni. Trójkąt ma trzy kąty, a Ty masz miary dwóch. Zastanów się, jak obliczyć trzeci kąt (na rysunku oznaczony ?).

Mając taki trójkąt, możesz podzielić go na dwa takie same trójkąty wzdłuż wysokości h.

Do obliczenia boku b skorzystaj z funkcji trygonometrycznej cosinus (kąta alfa=30 stopni).

Żeby obliczyć pole potrzebujesz wysokości i podstawy masz. Brakuje wysokości. Wyliczysz ją również z funkcji trygonometrycznej, dla odmiany tangens lub cotangens kąta alfa (obojętnie).

W razie problemów pisz.

cinemasebooss, nie jesteśmy po to, żeby podawać gotowe rozwiązanie na tacy, pomoc nie na tym polega. Chciałem tylko wiedzieć, czy znasz definicję, żeby wiedzieć, czy nie rozumiesz, czy Ci się po prostu nie chce.

Co do samego zadania. Wysokość h, połowa podstawy 1/2a=2,5 i bok b tworzą trójkąt prostokątny. Znany jest jeden z kątów ostrych i jeden z boków, co pozwala na wyliczenie reszty długości z funkcji trygonometrycznych.

Najpierw obliczymy bok b. Masz daną przyprostokątną leżącą przy kącie 30 stopni (), a szukasz przeciwprostokątnej. Te trzy wielkości wiąże funkcja cos(), czyli stosunek długości przyprostokątnej 1/2a leżącej przy kącie do przeciwprostokątnej b. Czyli:

- odczytaj wartość funkcji cosinus dla tego kąta i wstaw ją w miejsce wyrażenia , wyprowadź z tego wzór na b i policz.

Co do wysokości h, użyj funkcji tangens z kąta 30 stopni. Spróbuj sam i pokaż co Ci wyszło, jak będą problemy, to poprawię.

Niestety nie potrafię Ci powiedzieć jak to rozwiązać, ale moze coś Ci podpowiem.



a - bok podstawy (trójkąt równoboczny ABC)
H - wysokość graniastosłupa

Aby obliczyć bok podstawy 'a', policzymy wysokość trójkąta ABC. Znając już jego wysokość będziemy mogli policzyć 'a'.
Wysokość trójkąta ABC możemy policzyć z funkcji trygonometrycznej



alfa - kąt pomiędzy płaszczyznami ABC i ABC'
h ABC' - wysokość trójkąta ABC'

Znając już wysokość trójkąta ABC i ABC' możesz policzyć wysokość H, z Pitagorasa lub z funkcji trygonometrycznych.

I tu pojawił się problem. Potrzebujemy wysokości trójkąta ABC', a mamy tylko jego pole. Nie wiem jak powiązać pole trójkąta równoramiennego z jego wysokością nie dysponując innymi danymi.
Nie wiem czy Ci pomogłem, ale wiecej nie jestem w stanie wymyśleć.

wymiennik

wiem ze trzeba zastosowac prawo biota, tylko nie wiem jakie funkcje trygonometryczne zastosowac, czyli "dl" do czego i "r" do czego, bo jak widac tylko dane jest kąt 45, jakbys mi napisał rozwiazanie chociaz tej górnej czesci był bym wdzieczny,
pozdrawiam:)

[ Dodano: 5 Wrzesień 2008, 14:42 ]
Naladowana czastka o okreslnej energii kinetycznej porusza sie w polu magnetycznym po okregu o promieniu R.Po przejsciu przez płytke ołowiana porusza sie dlaej po okregu lecz o promieniu r w tym samym polu magnetycznym.obliczyc wzgledna zmiene energii cząstki.

Mam taki problem
Musze zbudować kąt o mierze , że
,

Mam nadzieję, że udało mi sie dobrze zinterpretować zapis i dobrze poprawiłem? Kris

Dzieki za podpowiedzi, nie wiem czy skorzystalem z odpowiednich wzorow, w kazdym razie predkosc klocka po uderzeniu wyszka mi ok 2,97m/s, z powyzszego wzoru wysokosc na jaka uniesie sie klocek wyszla ok 0,45 m, z funkcji trygonometrycznych, biorac cosinusa kąt mi wyszedl w przyblizeniu 56 st (0,55m/1m). Czy czegos nie sknocilem?

Skoro odchylasz wahadło z pionu, podnosisz punkt materialny w polu grawitacyjnym; jeżeli znasz kąt, z łatwością obliczysz długość odcinka będącego wysokością w tym wypadku - będzie to różnica długości wahadła i przyprostokątnej leżącej na osi pionowej... Dalej funkcje trygonometryczne. Poradzisz sobie.

mateusz200414, umiałbyś pokazać nam jak doszedłeś do tego wzoru? Bo śmiem twierdzić iż nie wszystko jest ok (kolejność w pierwiastku). Poza tym zauważcie, że nie ma podanego kąta w zadaniu. Może mały konkursik: Jak inaczej wyrazić pewne funkcje trygonometryczne z zadaniu nie znając kąta? Moderatorzy i Admini niech na razie nie podpowiadają.

Najpierw może kierunek. Aby go określić musisz wykreślić najpierw obie prędkości. Przykładowo rysujesz jedną strzałkę (fachowo powinienem powiedzieć wektor) z oznaczeniem v1 powiedzmy pionowo w górę, a drugą prostopadle do niej, powiedzmy w prawo i oznaczyć jakoś powiedzmy v2. Oczywiście obie strzałki powinny mieć ten sam początek. Teraz przerywaną linią powinieneś sobie wykreślić proste w taki sposób by w raz ze strzałkami utworzyły tobie prostokąt. Teraz pozostaje ci wykreślić strzałkę zaczynającą się w początku strzałek v1 i v2 a kończącym się w narożniku prostąkąta, w którym łączą się przerywane proste. Mam nadzieję, że rysunek się udał. Teraz wystarczy skorzystać z jednej z funkcji trygonometrycznych i wyznaczyć kąt. Funkcja w zasadzie może być dowolna, ale sugerowałbym tg lub ctg.

Prędkość wypadkową możesz policzyć z tw. pitagorasa. Będzie ona równa pierwiastkowi z sumy wartości prędkości v1 i v2 odpowiednio podniesionych do kwadratu.

Czas przepłynięcia rzeki wyliczysz ze wzoru na drogę w ruchu prostoliniowym jednostajnym i będzie on wynosił:
t=s/v1

Cyferki mam nadzieję że zdołasz sam podstawić.
Pozdrawiam
Ps.
Jako v2 przyjmuję prędkość rzeki.

W zasadzie można wyliczyć ten współczynnik, ale tylko z pomocą funkcji cyklometrycznych (odwrotnych do trygonometrycznych). Wsp. tarcia statycznego f_s, kinetycznego f_k

Wyobraźmy sobie równię pochyłą, na której spoczywa ciało. Zwiększajmy kąt nachylenia równi do poziomu tak aż ciało zacznie się zsuwać. Ciało zacznie się zsuwać kiedy , rozpatrzmy sytuację graniczną (równość):



Teraz naturalnym jest, że



gdyż ciało zaczyna się zsuwać i teraz skupiamy się na f_k.

Zachodzi związek: :

Podstawmy :



Po powrocie do arcusa f_s mamy:



Zatem a

Zatem



Oraz



Porównujące te dwa wzory obliczysz f_k.

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI Z MATEMATYKI PODSTAWOWEJ:

1.
- wykres: wykresu nie da się tutaj przedstawić, ale jak macie niżej dobrze to ok.
- zbiór rozwiązań: zamkniety -1;7 zamkniety
- dziedzina funkcji: zamkniety -6;2 zamkniety
- miejsca zerowe: -4 oraz 1/4

2.
- funkcja trygonometryczna: L=R, za tg dajemy sin/cos następnie mnożymy i skracamy.

3.
- ciąg arytmetyczny: 1,29 bądź 9/7, jak kto woli.

4.
- prawdopodobieństwo: 10/36.

5.
- oś symetrii trójkąta: f(x)=x-1.

6.
- książeczka: 8000 zł.

7.
- klasa liczyła 30 uczniów w tym 18 dziewczyn oraz 12 chłopaków.

8.
- pierwiastek sześcienny z 16 czyli 2 pierwiastki sześcienne z dwóch.

9.
- wspólne rozwiązania z nierównością i tą funkcją: 2.

10.
- kartki: 20.

11.
- z trójkątami ustnie: wiele sposobów, jak kto wolał, ja dałem o kątach, że są równe oraz, że boki także, więc musiał wyjść. W każdym razie dawałem tam dużo dowodów już nie pamiętam jakie.

12.
- odcinek PB - 3 pierwiastki z 6

BY EWKIA.

Pozwoliłem sobie skorzystać, aby ulżyć innym xD

Mam kilka zadań z którymi sobie nie radzę...

I. Oblicz miary kątów rombu o przekątnych długości 6cm i 9 cm. Wynik podaj z dokładnością do 1 stopnia.

II. Znajdź obwód i pole trójkąta równoramiennego o długości10dm i mierze kąta między ramionami 50 stopni. Wynik podaj z dokładnością do 1 dm.

III. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 2 cm. Krawędź boczna ma długość cm. Znajdź miarę kąta zawartego między krawędzią boczną a przekątną prostopadłościanu. Wynik podaj z dokładnością do 1 stopnia.

Bardzo proszę o pomoc.

witam z rana zamiast na zakończenie roku to ja na forum ;p

1) spróbuj skorzystać z funkcji tanges/cotanges. Wiedząc, że przekątne w rombu dzielą się w połowie wystarczy odpowiednio wybrać funk. trygonometryczną.

2) 10dm to podstawa? czy ramię?

3) mając już kr. boczną wyznacz sobie przekątną kwadratu, gdy bok jest równy 2 i skorzystaj z tangesa/cotangesa poszukiwanego kąta.

Witam

W sumie mam do odrobienia trzy zadania. Z jednym się już uporałem, ale z następującymi zadaniami nie mogę sobie poradzić.

1. Wykaż tożsamość:

=

2. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta, jeżeli

; )

1.
No i nie wiem co mam dalej zrobić z tą jedynką ;/

1. Zacząłeś dobrze. Sprowadź to teraz do wspólnego mianownika. Mianownik zostaw taki, jaki Ci wyjdzie bezpośrednio po sprowadzeniu do wspólnego. Przekształcaj licznik aż się skróci z mianownikiem.

2. Wykorzystaj standardowe tożsamości trygonometryczne (wzór na kotangens i tangens i "1" trygonometryczną). Założenie dla alfa mówi Ci, w której ćwiartce układu współrzędnych leży kąt (a od ćwiartki zależy znak wartości funkcji).

Zad. 2.

Jakby nie patrzeć, na obrazku masz trójkąt prostokątny i dany jeden kąt ostry (). Jedna przyprostokątna (na przeciwko kąta, o którym napisałem) ma długość h+H, a drugą możemy oznaczyć jako x (x>0).

Jest też drugi trójkąt: o danym kącie ostrym i przyprostokątnej naprzeciwko tego kąta o długości. Druga przyprostokątna jest taka sama jak poprzednio: x, x>0.

Można z tego ułożyć dwa równania wykorzystując funkcję trygonometryczną tangens (po jednej dla każdego kąta). Z jednego wyznacz x i wstaw do drugiego równania. Masz jedno równanie z pożądanymi wielkościami, pozostaje Ci wyznaczyć wzór na H.

Witam, mam parę pytań dotyczące ciążenia i pola grawitacyjnego.

Czy jest możliwe, aby dwa punkty materialne wiszące w powietrzu i zrzucone na ziemie mogły spaść na taki sam punkt na ziemi.

Są dwa punkty materialne. Szukamy masy !!! Są na wysokości 1 m i 2 metrów od siebie oddalonych. Spadają pod kątem 45 stopni i jak mi wiadomo spadną w środek odcinka owego 2 metrów. Masę policzyłem, a na prawdę jest b. wielka, aż Excel mi nie policzył

Użyłem funkcji trygonometrycznych, obliczania siły wypadkowej, siły ciążenia dwóch ciał.

końcowy wynik to ... m= przyspieszenie ziemskie / stała grawitacji

p. z. ma około 9,81 m/s2
a stała 6,78 * 10 do -11 jak pamiętam ...

Czy jest to możliwe, że siły ciążenia, które wystąpią to będą siła grawitacji ciało-planeta oraz siła ciązenia ciało-ciało .??? Oraz dodatkowe pytanie czy siła ciązenia słońce-ziemia a siła dośrodkowa ziemi będą równe ?

Proszę o pomoc w rozwiązaniu oraz jeśli chodzi o 2 podpunkt to jak to przedstawić...

Nad brzegiem jeziora rosnie drzewo o wysokosci h = 10 m, które rzuca na tafle jeziora cien o
długosci L = 12 m. Na dnie jeziora lezy nurek i spoglada na to drzewo poprzez wode jeziora.
Nurek obserwuje promienie słoneczne padajace tuz nad korona drzewa.



1. Wyznacz stosujac odpowiednie prawo, kat jaki tworza promienie słoneczne padajace do oczu nurka z pionem (podaj wartosc dowolnie wybranej funkcji trygonometrycznej tego kata).
2. Przedstaw na rysunku 2.1 konstrukcje ilustrujaca powstawanie obrazu drzewa widzianego
przez nurka. Okresl cechy tego obrazu.
3. Oblicz, jak wysokie moze wydawac sie nurkowi rosnace drzewo. Współczynnik załamania
swiatła dla wody wynosi n(wody) = 1,33 (dla powietrza przyjmij n(powietrza) = 1).

Akurat omawiamy w szkole obliczanie pól różnych figur z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych. Niestety, niezbyt dobrze pojmuję ten temat. Dostałem zadanie, którego nie potrafię zrobić. Próbowałem różnymi sposobami, ale i tak mi się nie udało go rozwiązać. Otóż mam obliczyć pole trapezu, który ma dwie przekątne o długościach 10 i 12, które tworzą z podstawami trapezu kąty 32^o oraz 48^o. Bardzo proszę was o pomoc w ułożeniu wzoru do obliczenia pola tego trapezu. Z góry dziękuję.

Przykłady a) i b):

Musisz te funkcje trygonometryczne przekształcić do funkcji z miarami kątów dla znanych wartości (0, 30, 45, 60, 90). Wiesz coś o kącie skierowanym w układzie współrzędnych? Jakie wartości (ujemne lub dodatnie) przyjmują funkcje trygonometryczne w zależności od tego, w której ćwiartce układu leży ramię kąta skierowanego?

2. Tożsamości trygonometryczne
Ten przykład można rozwiązać korzystając ze wzorów redukcyjnych. pamiętaj, że zawsze sprowadzaj do przedziału stopni

Dla przykładu:



Tablice z wzorami redukcyjnymi znajdziesz tutaj:
Wzory redukcyjne - Wikipedia
Na Wikipedii masz też przykłady różne lepiej zaprezentowane

3. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
Wiedząć, że Oblicz

Skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia.



Oraz z tożsamości trygonometrycznej



Korzystając z tego powinno Ci się ładnie wszystko poukładać