Kto¶ ma pomys³ na procedurê "patrz w kierunku"?

Cytat:

| Potrzebuję jakiegoś pomysłu albo najlepiej skryptu który będzie
| sprawiał że obiekt (np. strzałka) będzie patrzyła za kursorem.
| Proszę o szybką odpowiedź bo jestem w trakcie tworzenia gry.

poczytaj w helpie o właściwościach _xmouse i _ymouse _roota, a potem o
właściwości np _rotation jakiegoś movie clipa.



i w razie czego w zeszycie do matematyki (z podstawowki?) o funkcjach
trygonometrycznych ;)

(dla potomnych):

stopien = function(radian){
    return 180*radian/Math.PI;

Cytat:}



element.onMouseMove = function() {
 var a = _ymouse-this._y;
 var b = _xmouse-this._x;
 var kat = Math.atan2(a,b);
 this._rotation = stopien(kat)+90;
 updateAfterEvent();

Cytat:};



oczywiscie 'element' to movieClip, ktory ma sie obracac za kursorem
do obrotu trzeba dodac 90st. bo... a zresztą - sami pomyślcie :P

 

predkosc sin cos

Cytat:
tak się zastanawiam jak to jest z prędkością obliczeń funkcji
trygonometrycznych w C.



Dalej sa wolne. Podaj wiecej szczegolow o zastosowaniu, to
moze cos da sie wymyslic. Np. Jesli liczysz sinusy/kosinusy
ciagu katow, ktory jest ciagiem arytmetycznym, to wcale nie
trzeba bedzie liczyc wartosci wszystkich funkcji, tylko dwoch.
Co Ty wlasciwie liczysz?

    Pozdrawiam
    Piotr Wyderski

"snapping" linii


Cytat:| Algorytm ten mozesz odwrocic. To jest, majac kat, obliczasz jego tangens  
| i to
| jest wspolczynnik kierunowy a. Majac odcinek (prosta) zahaczona w jakims
| punkcie (x1,y1) mozesz ja latwa narysowac (np rysujesz odcinek o danej
| dlugosci z punktu (x1,y1) pod katem arctan(a) do Ox).

no wlasnie mam to wszystko powyliczane , tzn. kat nachylenia dany punkt  
(x1, y1) - wyznaczylem prosta, mam tez dana
dlugosc, ale jak moge narysowac taki odcinek ? Innymi slowy jak moge  
znalezc punkt x2, y2 - konczacy ten odcinek ??



Wprost z definicji funkcji trygonometrycznych (k - dlugosc odcinka):

sin(a)=y2/k =y2=sin(a)k
cos(a)=x2/k =x2=cos(a)k

Pozdrawiam,
DS.

Po okręgu

mnie uczono tylko liczenia sin i cos z katow. Fi to bierzaca wartosc
kata, a dFi to przyrost w kazdej iteracji.
pozdrawiam asta
Cytat:Pewnie obwód. Funkcje trygonometryczne (sin i cos) jak wiadomo liczy się
z obwodu.

           Paweł Pluta



 

Funkcje trygonometryczne

: Zastanawia mnie w jaki sposob mozna obliczyc sinusa, cosinusa i inne funkcje
: z dowolnego kata rzeczywistego. Czy ktos moglby mnie poratowac jakims
: opisem, moze zrodelkiem badz url'kiem :)

Jeśli masz sinusa to mozesz obliczyc wszystkie pozostale funkcje
trygonometryczne, nie?

sin(x)= x- x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - x^11/11! + ....

No i jeszcze cosinus, jeśliś leniwy...

cos(x)= 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + x^8/8! - x^10/10! + ...

Oczywiśćie są to ciągi nieskończone, ale dosyć szybko stopień precyzji osiąga
taki poziom, że w rzeczywistości powinno Ci wystarczyć obliczenie 5-6 pierwszych
wyrazów.

Aha. Ciągi te nazywają się ciagami Maclaurin'a.

pozdro

kyokpae

ruch

Cytat:jak zrobic w C++ Builder pilke ktora lata po ekranie i odbija sie od
krawedzi albo od innego obiektu a obiekt pozniej znika?



W jakim środowisku? Ogólnie wygląda to tak, że piłka ma pewne
współrzędne (x,y) oraz kierunek. Dla uproszczenia możesz np. ustalić
tylko 4 możliwe kierunki (na ukos). Wtedy w pętli piłka leci w
określonym kierunku (zmienia współrzędne x i y np. o 1 - w zależności od
kierunku dodaje bądź odejmuje) i gdy napotka na ścianę, to zmienia
kierunek na jakiś inny (w zależności od tego, w którą ścianę trafi -
zakładam, że są 4 ściany - krawędzie ekranu).

Bardziej ambitna wersja to piłka, która lata w dowolnym kierunku
(dowolny kąt), wtedy będziesz musiał liczyć funkcjami trygonometrycznymi
zmianę położenia w każdej fazie ruchu oraz dokładny kąt po odbiciu
(więcej matematyki).

Dodaj też inne przeszkody, np. kwadrat gdzieś na ekranie; odbicie od
koła to jeszcze więcej liczenia.

pozdrowienia

ruch

Cytat:
| jak zrobic w C++ Builder pilke ktora lata po ekranie i odbija sie od
| krawedzi albo od innego obiektu a obiekt pozniej znika?

W jakim środowisku? Ogólnie wygląda to tak, że piłka ma pewne
współrzędne (x,y) oraz kierunek. Dla uproszczenia możesz np. ustalić
tylko 4 możliwe kierunki (na ukos). Wtedy w pętli piłka leci w
określonym kierunku (zmienia współrzędne x i y np. o 1 - w zależności
od kierunku dodaje bądź odejmuje) i gdy napotka na ścianę, to zmienia
kierunek na jakiś inny (w zależności od tego, w którą ścianę trafi -
zakładam, że są 4 ściany - krawędzie ekranu).

Bardziej ambitna wersja to piłka, która lata w dowolnym kierunku
(dowolny kąt), wtedy będziesz musiał liczyć funkcjami
trygonometrycznymi zmianę położenia w każdej fazie ruchu oraz
dokładny kąt po odbiciu (więcej matematyki).

Dodaj też inne przeszkody, np. kwadrat gdzieś na ekranie; odbicie od
koła to jeszcze więcej liczenia.

moze jakis przyklad

pozdrowienia



--
Help Me!
dzieki z gory

Jak zaciąć krokiew ?


Cytat:Podobnie¿ aby dobrze zaci±æ krokiew do danej mur³aty  i konia (sorki za
takie ¶mieszne okre¶lenie) potzeba korzystaæ z funkcji  
trygonometrycznych.



W połączeniu krokwi z belką stropu drewnianego na tzw. wrąb czołowy
płaszczyzna docisku krokwi do belki powinna leżeć na dwusiecznej
kąta rozwartego, który tworzy belka z krokwią;) ale takich węźb nie
stosuje się w standardowych dachach.
Przy połączeniu z murłatą w murłacie można zrobić wrąb na gł. 1/4h
krokwi równolegle do nachylenia dachu bez funkcji trygonometrycznych:)

Piotr

Małodobry

Cytat:
Podpowiem tylko, ze wszystkie opowiadania sa o katach.
Miodzio, mniammm.



No tak, ileż to kąty mają tajemniczych zagadnień... miara, funkcje
trygonometryczne, kąty dwuścienne i sferyczne... już sobie wyobrażam te
podnoszące poziom adrenaliny we krwi rozważania dotyczące twierdzenia
Cosinusów... chyba też zanabędę ;)

Cytat:Michał



Pozdrawiam -- (MSPANCowo, ale z polskimi literkami) -- Spook.

:)

Małodobry

Dnia 2004-12-31 16:41,Użytkownik Wojciech "Spook" Sura uraczył nas tekstem:
Cytat:

| Podpowiem tylko, ze wszystkie opowiadania sa o katach.
| Miodzio, mniammm.

No tak, ileż to kąty mają tajemniczych zagadnień... miara, funkcje
trygonometryczne, kąty dwuścienne i sferyczne... już sobie wyobrażam te
podnoszące poziom adrenaliny we krwi rozważania dotyczące twierdzenia
Cosinusów... chyba też zanabędę ;)



Akurat wlasnie spokojnie mozna bylo pisac bez pliterek.
Ale upiorny Cotangens z toporem tez moze byc ;-))

Michał

Krab

Cytat:| Jeśli 40 km to maksymalny zasięg, to strzela pod kątem 45 stopni.
| W próżni - tak. W powietrzu jednak nie.
... dokladnie, co prawda znajomy opisywal, ze kat przybliza sie w woju do
100 stopni, hehe, ale zakladam, ze jednak jest to bardziej
skomplikowane:)))



Znajomy coś tam słyszał, ale nie dokładnie. Nie kąt 100 stopni, tylko sinus
90 stopni w warunkach bojowych sięga 1,4. Dzieje się to z tego powodu, że
do obliczania poprawek wykorzystywane były funkcje trygonometryczne. W
czasie, gdy nie było komputerów żeby nie trzeba było nosić tablic
trygonometrycznych wymyślono funkcję wielomianową (nie pamiętam jaką
dokładnie), która w zakresie 0-45 stopni w miarę dokładnie przybliżała
funkcję sinus. Tylko ta funkcja przy 90 stopniach dawała wartość 1,4 i stąd
podobno ten dowcip.

Przed chwilą wg powyższych parametrów policzyłem, i wyszło mi, że sinus w
zakresie 0-45 stopni można z błędem średnim nie większym od jednej
dziesięciotysięcznej przybliżyć funkcją:

                           2
f(x)=-0,00006 x    + 0,0184 x - 0,0026

która dla wartości 90 stopni daje faktycznie około 1,2 :-) Więc dowcip jest
prawdziwy. Teraz pewnie korzystają już z kalkulatorów.

podobne wartosci


Cytat:Witam

W jaki sposob odruznic cos(x)= -0,707 czy jest to 135 stopni czy 225
stopni.

Zauwazylem, ze przedzialy <0;pi/2i <3pi/2;2pisa podobne i trudno
odruznic czy np jest to 0 stopni czy 360.
W jaki sposob mozna to rozgraniczyc i rozwiazac powyzszy problem.



Jak znasz wartość funkcji trygonometrycznej dla jakiejś innej funkcji
tryg. (tylko jej znak), to wtedy już się da. Jak wiesz, że to kąt
trójkąta, to też (przy cosinusie) - to w zasadzie odpowiada warunkowi
(0;pi). Jak nic z tych rzeczy nie znasz, to się nie da.

"Dla podkreślenia wagi moich słów siłacz palnie pięścią w stół"
                            Kajko i Kokosz, "Szkoła latania"

podobne wartosci

Cytat:| W jaki sposob odruznic cos(x)= -0,707 czy jest to 135 stopni czy 225
stopni.

| Zauwazylem, ze przedzialy <0;pi/2i <3pi/2;2pisa podobne i trudno
| odruznic czy np jest to 0 stopni czy 360.
| W jaki sposob mozna to rozgraniczyc i rozwiazac powyzszy problem.

Jak znasz wartość funkcji trygonometrycznej dla jakiejś innej funkcji
tryg. (tylko jej znak), to wtedy już się da. Jak wiesz, że to kąt
trójkąta, to też (przy cosinusie) - to w zasadzie odpowiada warunkowi
(0;pi). Jak nic z tych rzeczy nie znasz, to się nie da.



Mam wspolzedne punktow twozacych proste, a te proste twoza kat.
W jaki sposob najlepiej wykozystac te dane i to obliczyc

Prosze o pomoc i pozdrawiam,

Marcin

arctg

Niech arctg(x) = a i arctg(y) = b, gdzie a, b - wartości kątów, takich, że
x=tg(a) i y=tg(b). Wobec tego
tg(a + b) = [tg(a) + tg(b)]/(1 - tg(a)tg(b)) = (x + y)/(1 - xy).
Traktując obie strony powyższej nierówności arctg(), mamy
a + b = arctg((x + y)/(1 - xy)), czyli
arctg(x) + arctg(y) = arctg((x + y)/(1 - xy))
i ten wynik podaje większość tablic matematycznych, na przykład "Tablice
Matematyczne" wydane przez Wydawnictwo Adamantan, Warszawa 1999.

Pozdrawiam Maciek P.

Cytat:Kto pomoże ??? Jak policzyć

    arctg x + arctg y = ?

Jakieś uniwersalne przekształcenie z wykorzystaniem funkcji
trygonometrycznych, suma nie musi się składać z dwóch składników.

Darek



kat miedzy wektorem a osia x


Cytat:    Czesc
        Mam 2 punkty, ktore moga przyjac dowolne położenie na plaszczyznie
kartezjanskiej jednak rozne od siebie. Poczatek danego wektora lezy w
punkcie 2, a koniec w pkt. 1. Moim zadaniem jest znalezienie kata pomiedzy
osia x, a danym wektorem.
        wydawalo mi sie ze nie ma z tym problemu i wystarczy liczyc wartosc
atan2((y1-y2)/(x1-x2)).
niestety jednak po wprowadzeniu tego do matlaba dzieja mi sie dziwne rzeczy
Okazuje sie ze w rozwiazaniu sa chyba jakies osobliwosci i czasami prawdziwy
jest wzor atan2((x1-x2)/(y1-y2)).



Kilka powodów:

1. możesz dzielić przez 0,
2. pamiętaj, że funkcje trygonometryczne nie są różnowartościowe -
jeżeli chcesz uzyskać wynik [0,2pi), to musisz pobawić się w przypadki
3. wykorzystaj wierszyk: "w pierwszej wszystkie są dodatnie ..."

Ogólnie zanim zaczniesz liczyć na kartce zorientuj się w dziedzinach
funkcji, których używasz...

kat miedzy wektorem a osia x

Cytat:Kilka powodów:

1. możesz dzielić przez 0,
2. pamiętaj, że funkcje trygonometryczne nie są różnowartościowe -
jeżeli chcesz uzyskać wynik [0,2pi), to musisz pobawić się w przypadki
3. wykorzystaj wierszyk: "w pierwszej wszystkie są dodatnie ..."

Ogólnie zanim zaczniesz liczyć na kartce zorientuj się w dziedzinach
funkcji, których używasz...



Witam
            Wlasnie atan2 jest taka madra funkcja ktora zwraca wartosc kata
uwzgledniajac wszystkie powyzsze przypadki. Rozroznia w ktorej cwiartce lezy
kat, w zaleznosci od znaku argumentu x i y, rozroznia tez przypadki, gdy
ktorys z nich jest zerem. Jej wynik lezy w przedziale [-pi;pi]
        Moze po prostu blad jest gdzies we wczesniejszych obliczeniach.
Pozdrawiam!
                                                            Dominik

Czy da sie wyznaczyc

Cytat:czesc

Zastanawiam czy za pomoca wzorow trygonometrycznych dla
tego samego kata
da
sie wyznaczyc wszystkie pozostale wartosci



funkcji trygonometrycznych

Cytat:maja
dane tylko ze

tg(x) = 2/3

pozdrawiam



ctg(x)=1/tg(x)
1+tg^2(x)=1/cos^2(x)
to są te wzorki, a z
resztą musisz poradzić sobie sam ;-)
au

Czy da sie wyznaczyc

Cytat:
czesc

Zastanawiam czy za pomoca wzorow trygonometrycznych dla tego samego kata da
sie wyznaczyc wszystkie pozostale wartosci funkcji trygonometrycznych maja
dane tylko ze

tg(x) = 2/3



Nie. Tangens nie jest funkcją różnowartościową w przedziale [0,2pi].

wartosc sinusa

Cytat:Czy mozliwe jest obliczenie wartosci sinusa dla kata x, jakims ogolnym
wzorem ?
np. sin( pi/17 ) = ? lub sin (pi / sqrt(37) ) = ? etc.



oczywiście. wystarczy rozwinąć funkcję w jakiś szereg, np. Taylora, a potem
liczyć przybliżone wartości. funkcje trygonometryczne rozwijają się całkiem
przyzwoicie.

Zadanie- pomocy :(((

Cytat:Witam mam takie zadanie.Może dla was wszystekich proste , ale ja nie mam
żadnego przykładu i nie wiem jak to zrobić .Mam czas do jutra. Z góry
dziękuję za pomoc.

Zadanie
Oblicz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego ,w którym jedna z
przyprostokątnych ma długość 8 a przeciwprostokątna dł 10



Poszukaj w ksiazce dzialu: funkcje trygonometryczne :-) albo wygugluj.

Pozdrawiam,
Piotrek F.

katy trojkata

Cytat:Cóż proponuje tak....
Po zamianie równania stronami należy rozwinąć w szereg Taylora wszystkie
funkcje trygonometryczne znajdujące sie z prawej strony, natomiast lewą
stronę zastąpić całką oznaczoną z xdx w przedziale od
cos^2a+sin^2a-(cos2^a+cos2^(pi/2-a)) do  granicy lim(n-oo)z((1+1/n)^n)
podzielonej przez połowę liczby Eulera. Teraz z pewnością zauważysz
związek
pomiędzy prawą i lewą stroną równania.....




przerabialem (kochana reforma i kochana pani Łybacka - pozdrawiam:). W
kazdym razie dzieki za dobre checi.

Cytat:pzdr
d(arek)K

P.S. A tak poważnie to naucz się kilku elementarnych wzorów z pewnością
podanych przez Twojego nauczyciela na lekcjach (a są to w tym przypadku
jedynka trygonometryczna, znajomość wartości cosinusa dla kąta prostego i
zamiana cosinusa w sinusa...)



Wzorki znam, ale narazie nie widze zwiazku. No nic, postaram sie jeszcze nad
tym pomyslec.

Dzieki za pomoc.
BeeTRooT

trojkat

Cytat:Ludzie pomozcie, plissss!
Majac dane trzy wymiary (boki potencjalnego trojkata) jak najprosciej
sprawdzic czy utworzylyby one trojkat nierownokatny (rownokatny to wiem
:-)?
To musi byc cos prostego, bez funkcji trygonometrycznych.



Wiesz kiedy jest rownokatny. 2 id katy = rownoramieny. Pozostale przypadki
to roznokatne. Chyba. :]

pozdro
aragon

Uniwersalna macierz obrotu

Witam,

Utknąłem w pewnym miejscu i byłbym wdzięczny za naprowadzenie.

Wiadomo, że obrót w R^3 może być jednoznacznie opisany trzema
parametrami. Poszukuję zatem prostej postaci macierzy obrotu, która
będzie dana trzema parametrami i będzie uniwersalna, to znaczy, będzie
można nią opisać dowolny obrót.

Łatwo jest znaleźć w sieci postać macierzy obrotu daną wektorem
jednostkowym i kątem. Ale to są cztery parametry związane dodatkowym
równaniem (na długość jednostkową), a ja bym chciał znaleźć macierz,
która będzie zależeć tylko od trzech _niezależnych_ parametrów.

Od biedy można złożyć trzy obroty: wokół X, Y i Z, ale wtedy w grę
wchodzą funkcje trygonometryczne, a mi nie zależy na podawaniu kątów
obrotu, tylko na przepisie na dowolną macierz podaną możliwie najprościej.

Przez pewien czas wydawało mi się, że macierz:

        1       -c      b
        c       1       -a
        -b      a       1

będzie tym czego szukam, ale to nie jest nawet macierz obrotu. W każdym
razie zależałoby mi na postaci o podobnym stopniu skomplikowania.

Pozdrawiam
Grzegorz Kimbar

nierownosc trygonometryczna

Dana jest nierownosc: 1/Sin(alfa/2)+1/Sin(beta/2)+1/Sin(gamma/2)=6

gdzie alfa beta gamma to katy trojkata

wiemy ze: alfa + gamma + beta = Pi

i że: alfa, gamma, beta < Pi/2 = alfa/2, beta/2, gamma/2 < Pi/4

Czyli katy z pierwszej ćwiartki w tej cwiartce sinus jest funkcja rosnaca (wiec
nakladamy go na nierownosc bez zmiany znaku:

Sin(alfa/2), Sin(beta/2), Sin(gamma/2) < Sin(Pi/4)

Sin(alfa/2), Sin(beta/2), Sin(gamma/2) < Sqrt(2)/2

1/Sin(alfa/2), 1/Sin(beta/2), 1/Sin(gamma/2) 2/Sqrt(2)

i dalej nie wiem co z tym fantem zrobic.. wiem ze nie moga byc jednoczensnie
wszystkie ze suma tych polowek katow ma byc rowna pi/2 i trzeba to jakos
wykorzystac tylko nie wiem jak i na dodatek jesli biore przypadek trojkata
rownobocznego to 1/Sin(alfa/2)=1,15

a 3*1,15 < 6 ;/

czy moglbym prosic o jakas pomoc ?

Tablice matematyczne

Cytat:   Gdzie w internecie mozna znalezc tablice matematyczne?

    Oraz co to za kat (najlepiej w radianach), ktorego
    sin(x)=(3/5) i cos(x)=(4/5)   ?



wiekszosc kalkulatorow (wyjawszy te najprostsze) potrafi liczyc
funkcje  odwrotne do trygonometrycznych (a o to ci chodzi).
Sa one zwykle oznaczane jako arcsin arccos arctg,
asin acos atan, sin^-1 cos-1 tan^-1.
Chyba nie warto meczyc sie z tablicami.

pzdr.
Ł.P.

Wzory jedynkowe

Cytat:ten wzor programowo jest dopiero w 3 klasie LO ;]



Być może masz rację. U nas w podręczniku go nie było, tzn. był w zór na
zasięg, ale następujący:
z=(2*v(pozioma)*v(pionowa))/g
Ten wzór z funkcjmi trygonometrycznymi był wprowadzony tylko na lekcji i
potrzbny w rozwiązywanych zadaniach.
Jednak zapisany wyżej wzór bez funkcji trygonometrycznych prawie nie ma
zastosowania w zadaniach (raczej nie podaje się wartości składowych wektorów
prędkości początkowej, z jaką wyrzucono ciało, ale prędkość początkową i kąt
nachylenia, czyli to co jest w podanym wcześniej wzorze z funkcjami
trygonometrycznymi). Chociaż dobrze znać obydwa, z resztą jeden wynika z
drugiego, przecież to wszystko są tylko przekształcenia i podstawienia.

Tablica funkcji tryg.


Cytat:Skąd się wzięła tablica funkcji trygonometrycznych?



Tablice funkcji trygonometrycznych sa w uzyciu "od zawsze". Do Eupropy
sprowadzono je z krajow arabskich, gdzie nosily nazwe "zidż". W "De
revolutionibus orbium coelestium" sa czterocyfrowe tablice sinusow -
podobno jedna wartosc jest bledna. Mianowicie wskutek niedostatkow
sztuki poligraficznej drukowane tablice byly trudno dostepne i kazdy
astronom wolal sam sobie ulozyc tablice.

Wartosci funkcji trygonometrycznych pewnych katow sa znane. Mozna np.
stosujac wzor na funkcje polowy kata dzielic te katy na dostatecznie
male kawalki i obliczac wartosci funkcji trygonometrycznych, po czym
stosowac wzory na funkcje trygomnometryczne sumy i roznicy katow.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Pewne całki

Witam!
Cytat:
W jaki sposób policzyć całkę nieoznaczoną z funkcji:

f(x) = sin(2x)



Tożsamość trygonometryczna na sinus podwojonego kąta +
oczywiste podstawienie.

Cytat:g(x) = (sin(x))^2



Tożsamość trygonometryczna na kosinus połowy kąta +
oczywiste podstawienie.

Z poważaniem

Paweł Gładki

funkcje trygonometryczne


:
: Otoz mam taki problem. Musze znalesc problemy z biologii,chemi geografii i
: fizyki kotre mozna rozwiazac za pomoca funkcji trygonometrycznych. Jeszcze
: moze z geografia to nie problem ale z chemia i tym podobnymi to juz
: kiepsko. Czy zna ktos moze takie problemy i jesli mozna to z opisem dla
: malo skapliwych.
:
: Nie widzialem rownie idiotycznego tematu. W ktorej to szkole tak
: ucza?....
:
: A.L.

funkcie tryg czyli tylko same katy...

z biologii: mozesz obliczyc wysokosc drzewa nie mierzac jej
z chemii - pewnie ajkies katy miedzy atoami, wiazaniami, lub w sieci krystalicznej
z geografii dlugosc i szerokosc geograficzna to juz sa katy...

funkcje trygonometryczne

Cytat:

- Ukryj cytowany tekst -



Cytat:
:
: Otoz mam taki problem. Musze znalesc problemy z biologii,chemi geografii i
: fizyki kotre mozna rozwiazac za pomoca funkcji trygonometrycznych. Jeszcze
: moze z geografia to nie problem ale z chemia i tym podobnymi to juz
: kiepsko. Czy zna ktos moze takie problemy i jesli mozna to z opisem dla
: malo skapliwych.
:
: Nie widzialem rownie idiotycznego tematu. W ktorej to szkole tak
: ucza?....
:
: A.L.

funkcie tryg czyli tylko same katy...

z biologii: mozesz obliczyc wysokosc drzewa nie mierzac jej
z chemii - pewnie ajkies katy miedzy atoami, wiazaniami, lub w sieci krystalicznej
z geografii dlugosc i szerokosc geograficzna to juz sa katy...



Trygonometria, to nauka o katach. Poszukaj zaleznosci pomiedzy katem
padania, a czyms tam. Pionem lub poziomem a cos tam, to tez kat.

Czeslaw

Postać trygonometryczna - skąd się wzięło takie rozwiązanie


Cytat:Mam takie zadanie w której muszę przedstawić liczby zespolone w postaci
trygonometrycznej. Rozwiązanie należy podać również w postaci ogólnej
a+bi. Po części rozwiązałam je samodzielnie, jednak pod koniec zadania
podpierałam się odpowiedziami. Bardo proszę o wyjaśnienie mi skąd się co
wzięło to co zaznaczyłam na obrazku czerwoną linią.

http://img261.imageshack.us/img261/7954/85110613ft6.jpg



1. Czerwone obramowanie - tu otrzymałaś odpowiedź od KasiD
2. Czer. obram. : cos(2Pi -x) = cos(x) , sin(2Pi-x) = - sin(x)
  nie wiem tylko po co ci to przekształcenie. Ono jest zupełnie zbędne
3.Czer.obram. czyli wynik jest oczywiście poprawny

  Otrzymać można go tak :
  cos(7Pi/12) = cos(Pi/2 + Pi/12) i tu wzór na cosinus sumy lub jeżeli
pamiętasz jak zachowują się funkcje trygonometryczne w różnych

aha trzeba znać wartość sin(Pi/12)
sin(Pi/6) jest znany. Teraz przypomnij sobie wzór na sinus połowy kąta.

Analogicznie obliczysz  sin(7Pi/12)

arc


Cytat:hey
Co ozancza arc (funkcji trygonometrycznej)???



arcsin(x)=y
arcus y, czyli kąt y, taki, że sin(y)=x

Cytat:Czy to równanie jest prawdziwe arc sinx=1/sinx i analogicznie to
innych funkcji??



Nie, czasem mylne może być oznaczenie arcsin(x)=(sin^(-1))(x),
ale ^(-1) oznacza tu odwrotność funkcji, a nie jej wartości.

arc

dzięki
zajarzyłem

-- mateusz

Cytat:
| hey
| Co ozancza arc (funkcji trygonometrycznej)???

arcsin(x)=y
arcus y, czyli kąt y, taki, że sin(y)=x

| Czy to równanie jest prawdziwe arc sinx=1/sinx i analogicznie to
| innych funkcji??

Nie, czasem mylne może być oznaczenie arcsin(x)=(sin^(-1))(x),
ale ^(-1) oznacza tu odwrotność funkcji, a nie jej wartości.

--
ŁK



Co za zadanie !!!!!

Cześć
chyba wiem jak rozwiązać to zadanko łatwym spsobem i na poziomie klasy
szóstej (!!!) tzn. Nie używając funkcji trygonometrycznych i twierdzenia o
kątach w czworokącie wpisanym w koło.

Zauważmy, że punk przeciącia CD i AF (niech będzie E) jest środkiem koła
opisanego na ABC. Wiedząc, że środek okręgu opisanego na trójkącie jest w
miejscu przecięcia się symetralnych boków tego trójkąta rysujemy trójkąt
A'B'C' którego symetralne boków przecinają się w E. Odcinek DF łączy środki
dwóch boków trójkąta A'B'C' czyli jest równoległy do trzeciego boku.
Trójkąty A'B'C' i DFB' są podobne (kąty mają takie same). Stąd wniosek : kąt
A'DF = 50 Przypomnę, że kąt A'DC' = 90. Teraz już koniec : kąt CDF = 180 -
kąt A'DC' - kąt DFB CDF = 40

Najlepiej jest narysować sobie trójkąty ABC i A'B'C' na jednym rysunku i
wpisać je w koło

Cześć

Sinus - w ukł wspolrzednych i w tró jkacie prostokatnym.


Cytat:heh, tak to ja mam w ksiazce. ale tnx ;)

funkcji...
wiec ja sie pytam gdzie jest podobienstwo z trojkatem!!!!!!!
pozdr



O rany, ciągle tego nie widzisz? To moze narysuj sobie jakis kat w
ukladzie wspolrzednych (poczatek w (0,0), jedno ramie lezy na OX). Teraz
na drugim ramieniu zaznacz jakis punkt P. I teraz poprowadz prosta
prostopadla do osi OX przechodzącą przez dany punkt P. Masz trójkąt?
Masz. To teraz boki tego trójkata oznacz sobie tak, jak oznaczałeś je
nie w ukladzie wspolrzednych (pewnie a,b,c). Napisz wzory funkcji
trygonometrycznych wg Twoich oznaczen i porownaj te wzory do tych, ktore

!!!Zadanie z 1kl. L.O. !!!

Cytat:
Dopiero nastepnego dnia przypomnial mi sie wzor P=0.5*a*b*sin|kat ab|



Można nawet nie pamiętać tego wzoru - można nie wiedzieć nic o funkcjach
trygonometrycznych, tylko wiedzieć, że przyprostokątna nie może być
dłuższa od przeciwprostokątnej. Trójkąt prostokątny, o który chodzi, to
ten wyznaczony przez jeden z danych boków i przez wysokość padającą na
drugi z nich.

Jak to najprosciej obliczyc kat wektora?

Cytat:
chodzi mi o kat miedzy wektorem (x,y) i np. (1,0)



[...]
ta godzinowa zepsuta stoi caly czas na godzinie 15 ;)))

Cytat:

Oczywiscie moze stac na 12 ... to nie jest wazne )))
Byle tylko obliczyc kat miedzy nimi.

Gdy uzywam sinusa to radze sobie tylko z 180 stopniami
gdyz ginie mi ujemny znak z osi x:



Jedna funkcja trygonometryczna to za malo.
lecz mozna dwie, np sinus i cosinus.

Tak naprawde wystarczy jedna z nich i znak drugiej
a znak mozna obliczyc bez wyliczania wartosci
dla cosinusa jest to sgn(x).

Boguslaw

Trzy zadania z algorytmów blokowych. Pilnie potrzebne rozwiązanie :)

1. Oblicz średnią ocen uzyskanych przez studentów z zaliczenia
przedmiotu "Baza danych" oraz wskaż ile było ocen bardzo dobrych.
Wyświetl odpowiednie informacje na ekranie. Liczba studentów jest
wprowadzana z klawiatury.

2. Dla podanego kąta w stopniach oblicz wartość wybranej funkcji
trygonometrycznej.

3. Sprawdź czy punkt o współrzędnych A(x,y) należy do zaznaczanego
obszaru o współrzędnych (2,2) (2,-2) (-2,2) (-2,-2)

Trzy zadania z algorytmów blokowych. Pilnie potrzebne rozwiązanie :)

1. Oblicz średnią ocen uzyskanych przez studentów z zaliczenia
przedmiotu "Baza danych" oraz wskaż ile było ocen bardzo dobrych.
Wyświetl odpowiednie informacje na ekranie. Liczba studentów jest
wprowadzana z klawiatury.

2. Dla podanego kąta w stopniach oblicz wartość wybranej funkcji
trygonometrycznej.

3. Sprawdź czy punkt o współrzędnych A(x,y) należy do zaznaczanego
obszaru o współrzędnych (2,2) (2,-2) (-2,2) (-2,-2)

Bardzo smieszne

Trzy zadania z algorytmów blokowych. Pilnie potrzebne rozwiązanie :)


Cytat:1. Oblicz średnią ocen uzyskanych przez studentów z zaliczenia
przedmiotu "Baza danych" oraz wskaż ile było ocen bardzo dobrych.
Wyświetl odpowiednie informacje na ekranie. Liczba studentów jest
wprowadzana z klawiatury.

2. Dla podanego kąta w stopniach oblicz wartość wybranej funkcji
trygonometrycznej.

3. Sprawdź czy punkt o współrzędnych A(x,y) należy do zaznaczanego
obszaru o współrzędnych (2,2) (2,-2) (-2,2) (-2,-2)

Bardzo smieszne



Niby co jest az tak smieszne? Chyba po to sa grupy zeby pisac i
oczekiwac pomocy. A odpowiedz 'bardzo smeiszne' nie jest zbytnio
pomocna i nie rozwiazuje problemu

Wiec moze znajdzie sie ktos, kto ma pojecie jak rozwiazac te zadania ?

Witam

Cytat:ok procedurke juz mam
tylko jeszcze pare wątpliwości mi zostało
mianowicie jak oblicza mi te kąty to w czym?? sin kąta,radiany
bo ja pozniej musze pdoaj je w stp i min? jak to pozamieniac i na co?

to bedzie jzu koniec jakby ktos mi doradzil co z tym zrobic ??



1. Cytuj odpowiednio (w ostatnim wystarczy zostawić 2 pierwsze linie)
   i odpisuj pod cytatem.
2. Obliczone kąty (te 2 pozostałe) podaj w stopniach/radianach zależy
   od wymagania/upodobania. Co do argumentów i wyników wywołania
  funkcji trygonometrycznych to w Delphi, i w matematyce też,
  argumenty funkcji trygonometrycznych muszą być
   w RADIANACH. Zwracane wyniki (np. ArcSin) też.

To wszystko (argument, wynik w radianach) jest w pomocy. Czytałeś?

Jeśli kąt podany - wejściowy jest w stopniach to musisz przeliczyć na
radian.
Jak?
      180 (stopień) = Pi (czyli 3, 14 ...) radian
   więc x (stopień) = ??? radian

Chyba matematyka na poziomie szkoły podstawowej.

Dla mnie EOT.

Tocbac.

Jakie liczby kwantowe dla funkcji wlasnej elektronu


Cytat:



: Moja wina zapomnialem liczbie "m".
: Wg mnie m=0 , dlatego ze odrazu rzuca sie w oczy brak sin(teta).
:

: No nie. Funkcje trygonometryczne od kata teta wiaza sie
: z liczba kwantowa l. Natomiast m wystepuje w funkcji
: exp(i m fi). Tak wiec gdy w calej funkcji falowej opisujacej
: stan atomu wodoru nie ma w ogole zaleznosci od kata fi
: oznacza to, ze m musi byc rowne 0.

Zgoda, ale sin^|m|(teta) takze zalezy tylko od m.

                                Piotr Jagielski

Witam pomozcie jesli to mozliwe

Cytat:
no wiec sytuacja wyglada tak ze chcialem wiedziec czy mam rozpatrywac to
zadanie na wektorach czy po prostu na funkcjach trygonometrycznych



Ja bym robil na funkcjach trygonometrycznych, ale to wlasciwie to samo.
Najlepiej sobie narysowac wszystko, oznaczyc odpowiednie katy.
Uproszczenie jest takie, ze w zadaniu jest "polowa czasu".

Ja bym to robil obliczajac przesuniecia w osi x i osi y. W tym celu
musisz rozlozyc wektor predkosci na dwie skladowe (korzystajac z funkcji
sin i cos). Jak wiadomo, przesuniecie to predkosc razy czas.

Obliczasz sumaryczne przesuniecie w obu osiach, a teraz musisz wyliczyc
wartosc srednia predkosci oraz jej kat. Podpowiedz: wartosc srednia
predkosci to sumaryczna droga pokonana przez caly czas. Jak widzisz,
obie wielkosci znasz.

- Szwejk

Witam pomozcie jesli to mozliwe

Użytkownik "Wojciech Szweicer"

Cytat:
| no wiec sytuacja wyglada tak ze chcialem wiedziec czy mam rozpatrywac to
| zadanie na wektorach czy po prostu na funkcjach trygonometrycznych

Ja bym robil na funkcjach trygonometrycznych, ale to wlasciwie to samo.
Najlepiej sobie narysowac wszystko, oznaczyc odpowiednie katy.
Uproszczenie jest takie, ze w zadaniu jest "polowa czasu".

Ja bym to robil obliczajac przesuniecia w osi x i osi y. W tym celu
musisz rozlozyc wektor predkosci na dwie skladowe (korzystajac z funkcji
sin i cos). Jak wiadomo, przesuniecie to predkosc razy czas.

Obliczasz sumaryczne przesuniecie w obu osiach, a teraz musisz wyliczyc
wartosc srednia predkosci oraz jej kat. Podpowiedz: wartosc srednia
predkosci to sumaryczna droga pokonana przez caly czas. Jak widzisz,
obie wielkosci znasz.

- Szwejk



dziekuje bardzo to sa bardzo cenne wskazowki musze sobie duzo pzypomniec :)
dzieki i pozdrawiam

Kartkówka

Dnia 11 Oct 2002 12:11:51 +0200,

Cytat:

| Jak ustawić kartkówkę z zadaniami do liczenia w klasie pierwszej, gdy uczeń
nie potrafi liczyć funkcji trygonometrycznych.



Pod kątem prostym, jeśli znają twierdzenie Pitagorasa.

PNMSP

A dokładniej, to co chodzi?

Proste zadanie z fizyki

Cytat:
Jeśli kogoś tym postem zdenerwuję to przepraszam, ale do tej pory nie
zaglądałem na tą listę i nie znam panujących tu zwyczajów.



No to masz wielkiego pecha, bo naczelnym zwyczajem
jest nierozwiazaywanie cudzych zadan domowch.

Cytat:Jest ono w ramach mojej pracy domowej,



No wlasnie, twojej.

Cytat:Zadanie:
Człowiek stoi na schodach ruchomych. Schody z płaszczyzną tworzą kąt alfa,
a
schody poruszają się z prędkością V. Określ prędkość pionową i poziomą
człowieka.



Wskazowka: czy slyszales kiedys o trojkacie prostokatnym i funkcjach
trygonometrycznych?

    Pozdrawiam
    Piotr Wyderski

Proszę o pomoc w zrobieniu zadania. To PILNE!

Na początku przepraszam, ale nie wiem jakie w tej grupie obowiązują zasady. Mam
problem z poniższym zadaniem....Po szosie jedzie samochód z prędkoscią
V1=15m/s. W odległości a od samochodu
i w odległości h od szosy stoi człowiek. Pod jakim kątem do szosy powinien
biec z rędkością V2=7m/s żeby spotkać się z samochodem?
oto do czego doszedłem:
s1=V1t
s2=V2t
potem próbowałem funkcji trygonometrycznych ale mi nie wychodziło. Możliwe
ze zadanie jest na prędkość względną ale nie wiem co do czego odnieść...
Może powinienem coś rozłożyć na skladowe..
Może ktoś mi pomoc?
Z góry dziękuję i pozdrawiam...Michal

Mam kilka pytań - zadanie i jednostki(?)


Cytat:| Przy dodawaniu pamietaj ze to wektory ktorych kierunki tworza pewien
| kat. tg(alfa/2)=0.25.

Czyli nie wystarczy, jak zrobię: E1+E2? No bo wynik też jest zupełnie inny.
Czyli jak mam to zrobić z tym katem?



nie wystarczy. wystarczyloby gdyby E1,E2 mialy rownolegle kierunki
poczytaj o dodawaniu wektorow. Podpowiem ze chodzi o funkcje
trygonometryczna

Cytat:| PS.
| ustaw poprawnie delimeter (minus minus spacja)

No tak mam



nie masz spacji..

OBRÓT Pixela

Cytat:
| funkcji, która obracała
| by punkt (X,Y) względem punktu innego (Sx,Sy) o kąt skierowany Alpha .

x' = sx + (x - sx) * cos(kat) - (y - sy) * sin(kat)
y' = sy + (x - sx) * sin(kat) + (y - sy) * cos(kat)

kat w stopniach



A zawsze zdawalo mi sie, ze cos,sin i inne trygonometryczne dostaja argument w radianach :))
Do przeliczenia stopni na radiany:
rad = (deg/180)*pi

wspolrzedne prostej

Witam
Mam takie dane:   rysuje sobie kilka prostych o znanych wspolrzednych ich
poczatkow i koncow. Kazda nastepna prosta jest pod pewnym (znanym) katem w
stosunku do porzedniej.
Problem:   jak okreslic wspolrzedne poczatkow i koncow
rownoleglych_do_tych_prostych , ale tak by poczatek kolejnej_rownoleglej
zaczynal sie na koncu poprzedniej_rownoleglej. Znana jest odleglosc
rownoleglej od prostej.
Moje rozwiazanie:
1.wyznaczam proste rownolegle do dwoch nastepujacych po sobie prostych
2.wyznaczam punkt przeciecia sie prostych rownoleglych
3.w ten sposob znalazlem wspolrzedne konca jednej prostej i poczatku drugiej
Moje pytanie: przychodzi moze komus do glowy lepszy pomysl na wykorzystanie
wolnych mocy procesora :)
Moze cos z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych
Czekam na podpowiedz bo kombinuje juz drugi dzien nad tym problemem a konca
dalej nie widac.
Pozdrawiam
Andrzej

obrót wokół punktu na canvasie

Cytat:chcem co pewien czas obracać np. punkt wokół drugiego punktu o pewien kąt,
próbowałem wzoru z tablic mat. ale jakieś bzdury wychodziły, może ktoś juz
to rozwiązał ( na pewno)



Nie robilem nigdy czegos takiego, ale mysle, ze nie powinno to byc az tak
trudne:

xo,yo: wspolrzedne srodka okregu
xp1...n,yp1...n: wspolrzedne obracanych punktow
K: kat (musisz znalezc jaki to ma byc typ - bo nie wiem)
xp1,yp1

xp2:=xo + cos K*pierwiastek[(xp1-xo)^2+(yp-yo)^2]
yp2:=yo - sin K*pierwiastek[(xp1-xo)^2+(yp-yo)^2]

Cos w tym stylu. Musisz tu wykorzystac funkcje trygonometryczne, niestety.

pozdrawiam
QB

ps. podany przyklad dziala tylko dla I cwiartki okregu. Dla nastepnych
bedziesz musial cos pokombinowc z tymi + i - przed cos i sin

Rysowanie zegara analogowego

Cytat:Daj wzory, będziemy kombinowac.



Bardzo inteligentie, zostawilem je w domu. Ale bylo to mniej wiecej tak:

x'=xcos()+ysin()
y'=ycos()-xsin()
(chyba za bardzo nie pokrecilem)

Czy jakos tak.

Parametry funkcji trygonometrycznych zaleza, od tego, co rysuje (dla sekund
ma to byc 6).
Pomijam tu problemy, zwiazane z przeliczaniem radianow na stopnie, bo to
jest prosta funkcja.

Generalnie wzory sa na przesuniecie wspolrzednych w ukladzie, o zadany kat.
Problem polega m. in. na tym, ze moj uklad (ekran) nie zaczyna sie od 0,0.

I ja wogole nie wiem, co mam z tym zrobic... ;-(

Jeszcze raz dzieki, za wskazowki.

Funkcje trygonometryczne

Witam
Piszę program, w którym wykorzystuję funkcję sin.
Normalnie, aby uzyskać kąt np. sin(45) piszę:

sin( (45*Pi) / 180) i działa.

Natomiast nie wiem, dlaczego działa takie wyrażenie:

sin(Pi/6)

a nie działa

sin(180/6)

a Pi wynosi przecież 180 ?
Za pomoc z góry dzięki.

Pozdrawiam Łukasz

zegarek, brak dokladnosci

Witam,

Cytat:| robie applet wyswietlajacy zegarek analogowy i mam   korzystam ze wzoru na
| obrot o kat
|  x' = x * cos(kat) - y * sin(kat);
|  y' = x * sin(kat) - y * cos(kat);

Wzór jest napewno dobry? Ja kożystałem z takiego:
x = cos(kat) * r;
y = sin(kat) * r;



Twój wzór to przejście ze współrzędnych biegunowych (kąt, promień)
na kartezjańskie (x, y) a nie wzór na obrót. Inna sprawa, że lepiej
korzystać właśnie z niego - ustalić promień i zwiększać kąt w kolejnych
iteracjach. Używając wzoru na obrót doprowadza się do tego, że błędy
związane z reprezentacją liczb zmiennoprzecinkowych będą się nawarstwiać
i w końcu wszystko się rozjedzie.

Cytat:|   x = 0*Math.cos(kat)-95*Math.sin(kat);
|   y = 0*Math.sin(kat)-95*Math.cos(kat);

Po co mnożysz przez 0?
Jeżeli Twój wzór jest napewno dobry to problem może wynika z tego, że może
Ci znikać dokładność z powodu używania int'ów zamiast float'a/double - tam
gdzie masz 95 (i 0 zresztą też :)) kompilator traktuje to jako typ int.



Nie całkiem. Jeżeli w wyrażeniu jeden składnik jest typu double - tutaj
wartości funkcji trygonometrycznych - to wszystkie pozostałe są rozszerzane
do double na etapie kompilacji (wynika z tego też że x i y są zadeklarowane
jako double).

Pozdrawiam,

Szczepan Kuźniarz

zegarek, brak dokladnosci

Cytat:Twój wzór to przejście ze współrzędnych biegunowych (kąt, promień)
na kartezjańskie (x, y) a nie wzór na obrót. Inna sprawa, że lepiej
korzystać właśnie z niego - ustalić promień i zwiększać kąt w kolejnych
iteracjach. Używając wzoru na obrót doprowadza się do tego, że błędy
związane z reprezentacją liczb zmiennoprzecinkowych będą się nawarstwiać
i w końcu wszystko się rozjedzie.

|   x = 0*Math.cos(kat)-95*Math.sin(kat);
|   y = 0*Math.sin(kat)-95*Math.cos(kat);

| Po co mnożysz przez 0?
| Jeżeli Twój wzór jest napewno dobry to problem może wynika z tego, że
może
| Ci znikać dokładność z powodu używania int'ów zamiast float'a/double -
tam
| gdzie masz 95 (i 0 zresztą też :)) kompilator traktuje to jako typ int.

Nie całkiem. Jeżeli w wyrażeniu jeden składnik jest typu double - tutaj
wartości funkcji trygonometrycznych - to wszystkie pozostałe są
rozszerzane
do double na etapie kompilacji (wynika z tego też że x i y są
zadeklarowane
jako double).



Dzięki za wyjaśnienie!

Pozdrawiam!
Gambit

Funkcje Trygonometryczne!

Witam!
Mam pewien probblemik. Musze zrobić program który:
"Tablicuje funkcje trygonometryczne od podanego kąta z zadanym krokiem (20
kolejnych wartości)"
Czy ma ktoś może pojęcie o co chodzi i jak do tego dojść?
Pozdrawiam i z góry dziękuję za odpowiedź

Funkcje Trygonometryczne!

 Sting smie twierdzic jakoby:

:  Witam!
:  Mam pewien probblemik. Musze zrobić program który:
:  "Tablicuje funkcje trygonometryczne od podanego kąta z zadanym krokiem (20
:  kolejnych wartości)"
:  Czy ma ktoś może pojęcie o co chodzi i jak do tego dojść?
:  Pozdrawiam i z góry dziękuję za odpowiedź
:  
:  
jak dla mnie, to chodzi o to, ze pobierasz od usera kat poczatkowy i
krok w stopniach. pozniej do tablicy wkladasz sinusy, cosinusy, tangensy
i cotangensy 20 katow

        Aye

LINIE

Cytat:

| jak narysować do lini line(0,100,100,100) linie o początku (0,100)
| wychyloną o dany kąt od pierwszej lini?

oblicz sobie wspolrzedne konca z funkcji trygonometrycznych

--

[   `Y$bdP'    ,g=-.$$  $$$b. ,$P'   : B409BA0801CD21C3624152647A4F2053]
[  _,d$Y$b.   d$'   $$-.$$`Yb.$$'    : 705259744E4945210D0A24          ]
[,dP'   `Y$b. Y$b.d$P'  Y$  `Y$$     | http://www.xan.metal.art.pl     ]



problem w tym ze ja nie wiem jak

obracanie bitmap


(....)

Cytat:tak, funkcje są potrzebne, ale do _czterech_ punktów,
a nie kilku tysięcy, to chyba różnica?



Zgoda dla kilku tysięcy.

Ale:
"Fakt jest faktem że to daje szansę na obliczanie
funkcji trygonometrycznych jeden raz dla całego obrotu.:"

A potrzebny jest tylko sin kąta, o który obracasz wszystkie punkty.

Co to jest teksturowanie trójkąta ?

Problem z funkcjami trygonometrycznymi

Witam

Potrzebuję pomocy przy funkcjach trygonometrycznych. Muszę podać wartość
konta i na tej podstawie perl ma mi obliczyć wartość tej funkcji.

następujący kod wyświetla mi jakieś dziwaczne rzeczy czy ktoś wie jak to
zrobić

print "Podaj kat = ";
$e = <STDIN;
chop ($e);
print "Pole trojkata".sin($e);
$wynik2 = <STDIN;
chop ($wynik2);}

Pochodna funkcji sinx

Cytat:

| Ale to podstawowe pytanie. Jeśli problem jest licealny,
| to pewnie trzeba przyjąć, że definicja jest
| aksjomatyczna.

Czyzby? Dawniej wprowadzono funkcje
trygonometryczne via okrag trygonometryczny.

Wyprowadzalo sie wzory na  cos(a-b)  cos(a-b)
 sin(a-b)  sin(a+b);  poza tym nierownosc
|sin(x)| < |x|  ma sie "za darmo", bo intuicyjnie
zaklada sie pojecie dlugosci luku.  To wystarczy
az nadto do policzenia pochodnej  sin'  oraz  cos'.



No właśnie, intuicyjnie. A da się jakoś łatwo je
sformalizować na tym poziomie?

Cytat:Prawde mowiac, to w takiej sytuacji, skoro
uzywamy "kola trygonometrycznego",  to mozna
wyprowadzic wzory na  sin'  oraz  cos'
bezposrednio na kole (bez zadnego liczenia,
bez wzorow trygometrycznych na funkcje sumy
lub roznicy katow), w jednym kroku.



A jak pokazać (chyba, że nie trzeba), że

lim_{l-0} dh/l = lim dh/c(l)

l to długość łuku, a c to długość cięciwy tego łuku.

Definicja aksjomatyczna przyszła mi do głowy, bo wzory na
pochodne wyprowadzało się korzystając ze wzorów na sumę.

dlaczego czas zwalnia - proste wyjasnienie

On 15 May 2000 09:27:13 GMT,

Cytat:
| metryczne sa~ hiperboliczne a kat obrotu jest urojony (fi=i*alfa).
                             ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                              ^-- tutaj jest błąd          




Cytat:

Funkcje trygonometryczne hiperboliczne to (z dokładnością do znaku) zwykłe
funkcje trygonometryczne dla urojonych kątów.
[.....]
Z tym, że metryka (1,3) jest bardziej fundamentalna, gdyż przestrzeń jest
_rzeczywista_ a nie zespolona.




na swojej stronie www - jezeli to czytales - da sie sprowadzic do
formalizmu STW z obrotami w czasoprzestrzeni zespolonej i z
urojonym czasem ict. Takie bylo moje pierwsze i powierzchowne wrazenie.
Ono nie musi byc trafne gdyz nie mam w tej chwili czasu uwazniej tego
przeanalizowac.

J. Sikorski

Ruch jednostajny prostoliniowy.

Tak, wtedy będzie odejmowanie.

Zrób rysunek i zaznacz prędkość deszczu (pionowo w dół) i prędkość pociągu (np. poziomo w prawo). Zaczep je w jednym punkcie i połącz linią koniec jednej strzałki z końcem drugiej. Zostanie utworzony trójkąt. Wtedy 30 stopni to kąt pomiędzy wektorem prędkości deszczu i linią, którą narysowałeś. Korzystasz z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie i liczysz kąt lub dowolną funkcję trygonometryczną tego kąta.

[ZZE] Praca na równi pochyłej i przy rzutach w polu graw.

1. Żadnych wielkich wzorów tutaj nie ma poza tymi podstawowymi. Wiadomo, że z punktu widzenia ludzi znajdujących się na pokładzie bomba przebędzie odległość w pionie równą h i w poziomie pewna odległość d. Da odległość d to innymi słowy prędkość samolotu razy czas lotu. Dlaczego samolotu? Ano dlatego, że w układzie ludzi będących w samolocie to nie oni się poruszają lecz bomba. Czas lotu wygodnie jest policzyć z układu związanego z Ziemią, ale ten układ nie jest tutaj konieczny. Niemniej jednak ze wzoru "na spadek swobodny".
Zatem d=vt. Jak zrobisz rysunek to zobaczysz, że : . Znalezienie kata to znaczy znaleźć jego miarę bądź dowolna funkcję trygonometryczną.

[ Dodano: 24 Maj 2008, 09:47 ]
2.
Mamy rzut pionowy w górę więc
Czyli - gałąź paraboli


W rzucie pionowym w górę
czyli - inna gałąź paraboli.

Kinematyka (dodawanie wektorów, względnośc ruchu)

Witam. Mam problem z trzema zadaniami. W pierwszym cos mi powoli wychodzilo, ale pozniej gdzies sie "machnelam" i zle mi wyszlo. Dodam, ze jeszcze nie mialam funkcji trygonometrycznych a w tym zadaniu trzeba to wykorzystac ;/. Sama probowalam dochodzic do tego, ale jakos mi to nie wyszlo. Więc blagam Was o pomoc bo sama do niczego nie dojde . Z góry bardzo dziekuje za pomoc. Oto zadania:

1) Motorowka poruszala sie z predkoscia wzgledem wody 2m/s. Predkosc pradu rzeki ma dokladnie taka sama wartosc. Motorowke skierowano tak, ze jej os tworzy kat 60° z linia brzegu. Jaka jest predkosc motorowki wzgledem brzegu rzeki, w jakim czasie przeplynie na druga str. rzeki jezeli zalozymy, ze jej szerokosc wynosi 60m?

2)Prędkosc ruchu motorowki wzgledem wody wynosi Vm. Predkosc pradu rzeki ma dokladnie taka sama wartosc. Motorowka wystartowala skierowana prostopadle do brzegu z punktu A. Przybila do drugiego brzegu w punkcie B. W drodze powrotnej skierowano motorowke celujac dziobem dokladnie w punkt A. Szerokosc rzeki wynosi 90m. Jak daleko od pkt A wyladuje motorowka?

3) Pod jakim katem do brzegu nalezy ustawic motorowke na rzece aby poruszala sie prostopadle do brzegu. Jaka jest predkosc motorowki wzgledem brzegu? Zakladamy, ze predkosc pradu rzeki ma wartosc Vrz= 3m/s oraz ze motorowka porusza sie wzgledem wody z predkoscia Vm= 5m/s.

[Geometria] równanie prostej, wzajemne położenie okręgu

Mam problem nie umiem matematyki i boje się jej mam zadane zadanie domowe i prosił bym o pomoc w jego sprawie.Będe bardzo wdzięczny.
Zadanie 1:
Dane są punkty A=(-3, -2), B=(6, 4), C=(3, -3). Znajdź równanie prostej do której należy punkt C:
a) równoległej do prostej AB
b) prostopadłej do prostej AB

Zadanie 2:Określ wzajemne położenie okręgu i prostej o równaniach:
a) x do potęgi 2 + y do potęgi 2-6x-16=0 i y=1/2x+1
b) x do potęgi 2 + y do potegi 2-1=0 i x-y=3

Zadanie 3:
W trójkącie równoramiennym dana jest długość podstawy a = 5 i miara kąta przy podstawie alfa=30 stopni. Wyznaczyć długość pozostałych boków trójkąta, miary kątów oraz pole tego trójkąta.

Zadanie 4:Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa, wiedząc że:

a) sin alfa =2/3 i 90 stopni < alfa < 180 stopni
b) tg alfa = -3/4 i 90 stopni < alfa < 180 stopni

KONIEC:

kreski te / znaczą ułamek alfa alfe, stopnie stopni do potęgi potęge, bo nie umiem zapisać w ułamku itp: Prosze o wyrozumiałość. Matematyka mi nie wchodzi jak "narazie" do głowy jestem bardzo z niej słabiutki więc prosze o pomoc.Z góry dziękuje.

Do zapisywania wzorów używa się Latexu

Temat zmieniony.
Post przeniesiony.
wymiennik

odległość na mapie



Miniaturka - klik, aby powiększyć.

Wzory:

AC leży na fioletowym okręgu, jest to jego fragment - czyli łuk.



AB leży na niebieskim okręgu, to też fragment - łuk.



Przyjmijmy, że środki okręgów, to O (dla uproszczenia oba nazwiemy tak samo). Wtedy kąt to dla okręgu fioletowego kąt AOC, a dla niebieskiego: AOB.

Wymaga więcej komentarza, czy po porównaniu rysunku z wzorami i treścią zadania wszystko jasne?

[ Dodano: 23 Lipiec 2008, 13:57 ]
Wartość funkcji dla różnych kątów możesz znaleźć w tablicach wartości funkcji trygonometrycznych.

odległość na mapie

Odległości pomiędzy tymi punktami, to fragmenty południków lub równoleżników, no nie? Ziemię w tym przypadku potraktujemy w przybliżeniu jako okrągłą. Wtedy linie wyznaczane przez południki i równoleżniki to okręgi. Skoro odległości te są fragmentami okręgów, to są łukami. Wzór na |AB| to po prostu wzór na długość łuku, wykorzystujący jego promień i kąt pomiędzy jego 'ramionami'. . R to promień Ziemi, przyjmujemy, że równy 6370 km. Beta to kąt, o którym wspomniałem. Tutaj widać to ze współrzędnych na rysunku (dla AB: 60-50=10 [stopni]). Wzór na |AC| to przekształcenie wzoru na |AB| z wykorzystaniem trygonometrii, ale nie będę się w to zagłębiać, bo to raczej nie materiał na gimnazjum, chyba, że chcesz, ale to raczej na osobny temat. Powinieneś wiedzieć, że wartości funkcji cos (cosinus), sin (sinus), tg (tangens) i ctg (cotangens) dla różnych kątów możesz odczytać z tablic matematycznych. Wzory trzeba po prostu zapamiętać.

tor ruchu

Znajdz rownanie (rownania) toru ruchu pocisku wystrzelonego pod katem α z predkoscia V0, pomijajac opor powietrza. Pod jakim katem nalezy ustawic lufe dziala by mialo ono najwiekszy zasieg? Do jakiej maksymalnej wysokosci wzieniesie sie pocisk (wyraz wynik przez V0, α i g).

To jest po prostu rzut ukośny wyrażony wzorami.Uświadom sobie po prostu jakimi (dwoma) ruchami porusza się tu ciało.
-Ruch w górę (wzdłuż osi Y) - jest to po prostu rzut pionowy w górę (r. jed. opóźniony)
-ruch jednostajny

czyli wzory na położenie tych cial przedstawiają się tak:
x(t) = Vx0 * t czyli t = x/Vx0 -dla ruchu jednostajnego
y(t) = Vy0*t-(gt^2)/2 -dla ruchu w górę (jed. opóźniony)

Teraz "składasz" te dwa równania w jedną funkcję.Funkcję położenia od czasu :
do wzoru Y(t) wstawiasz t z równania na x(t)

y(t) = Vy0*x/Vx0-g/2 * x^2/Vx0^2= Vy0/Vx0*x-g/2Vx0^2 * x^2
czyli widać ,że jest to parabola.A ,że przy x2 mamy znak minus to ramiona skierowane w dół.

Aby obliczyś max. h musisz obliczyć położenie y po czasie wznosazenia.Liczysz go wstawiając 0 do wzoru na Vy0 - gdzyż wtedy ciało ma prędkość równą 0 wzdłuż osi y.

0=Vy-gt -> gt=Vy -> t=Vy/g można ten wzór dokładniej przedstawić używając trygonometrii.Skoro Vy0 to V0 sin alfa to wzór ten przybiera postać

V0sinalfa/g

teraz można go wstawić to wzoru na połóżenie

hmax = y(czasu wznoszenia) = Vy0*Vy0/g - g/2 * Vy0^2/g^2 = Vy0^2/g - Vy0^2/2g =
Vy0^2/2g = V0^2sin^2alfa/g

2.Zad: gługości,miary kątów,pola i funkcje trygonometreczne.

Witam. Mam do wyliczenia zadania a nie umiem się za to zabrać, proszę o pomoc was forumowiczów w wyliczeniu. Jestem z matematyki kiepski.
Będe bardzo wdzieczny jeśli by ktośc mi to z grubsza opisał jak to sie liczy po wyliczeniu danego zadania. Dziękuje .

Zadanie 1:
W trójkącie równoramiennym dana jest długość podstawy a = 5 i miara kąta przy podstawie alfa=30 stopni. Wyznaczyć długość pozostałych boków trójkąta, miary kątów oraz pole tego trójkąta.

Zadanie 2:
Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa, wiedząc że:

a) sin alfa =2/3 i 90 stopni < alfa < 180 stopni
b) tg alfa = -3/4 i 90 stopni < alfa < 180 stopni

2/3 i -3/4 to ułamki żeby nie mylić z dzieleniem przepraszam za taki zapis.

2.Zad: gługości,miary kątów,pola i funkcje trygonometreczne.

Zad. 1

Jak wiadomo, w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawach mają równe miary.

Masz więc taki trójkąt:



Suma miar kątów trójkąta wynosi 180 stopni. Trójkąt ma trzy kąty, a Ty masz miary dwóch. Zastanów się, jak obliczyć trzeci kąt (na rysunku oznaczony ?).

Mając taki trójkąt, możesz podzielić go na dwa takie same trójkąty wzdłuż wysokości h.

Do obliczenia boku b skorzystaj z funkcji trygonometrycznej cosinus (kąta alfa=30 stopni).

Żeby obliczyć pole potrzebujesz wysokości i podstawy masz. Brakuje wysokości. Wyliczysz ją również z funkcji trygonometrycznej, dla odmiany tangens lub cotangens kąta alfa (obojętnie).

W razie problemów pisz.

2.Zad: gługości,miary kątów,pola i funkcje trygonometreczne.

cinemasebooss, nie jesteśmy po to, żeby podawać gotowe rozwiązanie na tacy, pomoc nie na tym polega. Chciałem tylko wiedzieć, czy znasz definicję, żeby wiedzieć, czy nie rozumiesz, czy Ci się po prostu nie chce.

Co do samego zadania. Wysokość h, połowa podstawy 1/2a=2,5 i bok b tworzą trójkąt prostokątny. Znany jest jeden z kątów ostrych i jeden z boków, co pozwala na wyliczenie reszty długości z funkcji trygonometrycznych.

Najpierw obliczymy bok b. Masz daną przyprostokątną leżącą przy kącie 30 stopni (), a szukasz przeciwprostokątnej. Te trzy wielkości wiąże funkcja cos(), czyli stosunek długości przyprostokątnej 1/2a leżącej przy kącie do przeciwprostokątnej b. Czyli:

- odczytaj wartość funkcji cosinus dla tego kąta i wstaw ją w miejsce wyrażenia , wyprowadź z tego wzór na b i policz.

Co do wysokości h, użyj funkcji tangens z kąta 30 stopni. Spróbuj sam i pokaż co Ci wyszło, jak będą problemy, to poprawię.

[matematyka] Graniastosłupy

Niestety nie potrafię Ci powiedzieć jak to rozwiązać, ale moze coś Ci podpowiem.



a - bok podstawy (trójkąt równoboczny ABC)
H - wysokość graniastosłupa

Aby obliczyć bok podstawy 'a', policzymy wysokość trójkąta ABC. Znając już jego wysokość będziemy mogli policzyć 'a'.
Wysokość trójkąta ABC możemy policzyć z funkcji trygonometrycznej



alfa - kąt pomiędzy płaszczyznami ABC i ABC'
h ABC' - wysokość trójkąta ABC'

Znając już wysokość trójkąta ABC i ABC' możesz policzyć wysokość H, z Pitagorasa lub z funkcji trygonometrycznych.

I tu pojawił się problem. Potrzebujemy wysokości trójkąta ABC', a mamy tylko jego pole. Nie wiem jak powiązać pole trójkąta równoramiennego z jego wysokością nie dysponując innymi danymi.
Nie wiem czy Ci pomogłem, ale wiecej nie jestem w stanie wymyśleć.

wymiennik

[Magnetyzm]

wiem ze trzeba zastosowac prawo biota, tylko nie wiem jakie funkcje trygonometryczne zastosowac, czyli "dl" do czego i "r" do czego, bo jak widac tylko dane jest kąt 45, jakbys mi napisał rozwiazanie chociaz tej górnej czesci był bym wdzieczny,
pozdrawiam:)

[ Dodano: 5 Wrzesień 2008, 14:42 ]
Naladowana czastka o okreslnej energii kinetycznej porusza sie w polu magnetycznym po okregu o promieniu R.Po przejsciu przez płytke ołowiana porusza sie dlaej po okregu lecz o promieniu r w tym samym polu magnetycznym.obliczyc wzgledna zmiene energii cząstki.

Funkcje trygonometryczne

Mam taki problem
Musze zbudować kąt o mierze , że
,

Mam nadzieję, że udało mi sie dobrze zinterpretować zapis i dobrze poprawiłem? Kris

[Zasada zachowania pędu?]

Dzieki za podpowiedzi, nie wiem czy skorzystalem z odpowiednich wzorow, w kazdym razie predkosc klocka po uderzeniu wyszka mi ok 2,97m/s, z powyzszego wzoru wysokosc na jaka uniesie sie klocek wyszla ok 0,45 m, z funkcji trygonometrycznych, biorac cosinusa kąt mi wyszedl w przyblizeniu 56 st (0,55m/1m). Czy czegos nie sknocilem?

[Fizyka]Momenty sił

Skoro odchylasz wahadło z pionu, podnosisz punkt materialny w polu grawitacyjnym; jeżeli znasz kąt, z łatwością obliczysz długość odcinka będącego wysokością w tym wypadku - będzie to różnica długości wahadła i przyprostokątnej leżącej na osi pionowej... Dalej funkcje trygonometryczne. Poradzisz sobie.

zadanie z dynamiki

mateusz200414, umiałbyś pokazać nam jak doszedłeś do tego wzoru? Bo śmiem twierdzić iż nie wszystko jest ok (kolejność w pierwiastku). Poza tym zauważcie, że nie ma podanego kąta w zadaniu. Może mały konkursik: Jak inaczej wyrazić pewne funkcje trygonometryczne z zadaniu nie znając kąta? Moderatorzy i Admini niech na razie nie podpowiadają.

Zadniae z łódką

Najpierw może kierunek. Aby go określić musisz wykreślić najpierw obie prędkości. Przykładowo rysujesz jedną strzałkę (fachowo powinienem powiedzieć wektor) z oznaczeniem v1 powiedzmy pionowo w górę, a drugą prostopadle do niej, powiedzmy w prawo i oznaczyć jakoś powiedzmy v2. Oczywiście obie strzałki powinny mieć ten sam początek. Teraz przerywaną linią powinieneś sobie wykreślić proste w taki sposób by w raz ze strzałkami utworzyły tobie prostokąt. Teraz pozostaje ci wykreślić strzałkę zaczynającą się w początku strzałek v1 i v2 a kończącym się w narożniku prostąkąta, w którym łączą się przerywane proste. Mam nadzieję, że rysunek się udał. Teraz wystarczy skorzystać z jednej z funkcji trygonometrycznych i wyznaczyć kąt. Funkcja w zasadzie może być dowolna, ale sugerowałbym tg lub ctg.

Prędkość wypadkową możesz policzyć z tw. pitagorasa. Będzie ona równa pierwiastkowi z sumy wartości prędkości v1 i v2 odpowiednio podniesionych do kwadratu.

Czas przepłynięcia rzeki wyliczysz ze wzoru na drogę w ruchu prostoliniowym jednostajnym i będzie on wynosił:
t=s/v1

Cyferki mam nadzieję że zdołasz sam podstawić.
Pozdrawiam
Ps.
Jako v2 przyjmuję prędkość rzeki.

[Dynamika] Równia pochyła - poślizg

W zasadzie można wyliczyć ten współczynnik, ale tylko z pomocą funkcji cyklometrycznych (odwrotnych do trygonometrycznych). Wsp. tarcia statycznego f_s, kinetycznego f_k

Wyobraźmy sobie równię pochyłą, na której spoczywa ciało. Zwiększajmy kąt nachylenia równi do poziomu tak aż ciało zacznie się zsuwać. Ciało zacznie się zsuwać kiedy , rozpatrzmy sytuację graniczną (równość):



Teraz naturalnym jest, że



gdyż ciało zaczyna się zsuwać i teraz skupiamy się na f_k.

Zachodzi związek: :

Podstawmy :



Po powrocie do arcusa f_s mamy:



Zatem a

Zatem



Oraz



Porównujące te dwa wzory obliczysz f_k.

Próbna Matura styczeń 2009 (CKE) - Wasze opinie i wrażenia

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI Z MATEMATYKI PODSTAWOWEJ:

1.
- wykres: wykresu nie da się tutaj przedstawić, ale jak macie niżej dobrze to ok.
- zbiór rozwiązań: zamkniety -1;7 zamkniety
- dziedzina funkcji: zamkniety -6;2 zamkniety
- miejsca zerowe: -4 oraz 1/4

2.
- funkcja trygonometryczna: L=R, za tg dajemy sin/cos następnie mnożymy i skracamy.

3.
- ciąg arytmetyczny: 1,29 bądź 9/7, jak kto woli.

4.
- prawdopodobieństwo: 10/36.

5.
- oś symetrii trójkąta: f(x)=x-1.

6.
- książeczka: 8000 zł.

7.
- klasa liczyła 30 uczniów w tym 18 dziewczyn oraz 12 chłopaków.

8.
- pierwiastek sześcienny z 16 czyli 2 pierwiastki sześcienne z dwóch.

9.
- wspólne rozwiązania z nierównością i tą funkcją: 2.

10.
- kartki: 20.

11.
- z trójkątami ustnie: wiele sposobów, jak kto wolał, ja dałem o kątach, że są równe oraz, że boki także, więc musiał wyjść. W każdym razie dawałem tam dużo dowodów już nie pamiętam jakie.

12.
- odcinek PB - 3 pierwiastki z 6

BY EWKIA.

Pozwoliłem sobie skorzystać, aby ulżyć innym xD

Funkcja trygonometryczna w zadaniach

Mam kilka zadań z którymi sobie nie radzę...

I. Oblicz miary kątów rombu o przekątnych długości 6cm i 9 cm. Wynik podaj z dokładnością do 1 stopnia.

II. Znajdź obwód i pole trójkąta równoramiennego o długości10dm i mierze kąta między ramionami 50 stopni. Wynik podaj z dokładnością do 1 dm.

III. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 2 cm. Krawędź boczna ma długość cm. Znajdź miarę kąta zawartego między krawędzią boczną a przekątną prostopadłościanu. Wynik podaj z dokładnością do 1 stopnia.

Bardzo proszę o pomoc.

Funkcja trygonometryczna w zadaniach

witam z rana zamiast na zakończenie roku to ja na forum ;p

1) spróbuj skorzystać z funkcji tanges/cotanges. Wiedząc, że przekątne w rombu dzielą się w połowie wystarczy odpowiednio wybrać funk. trygonometryczną.

2) 10dm to podstawa? czy ramię?

3) mając już kr. boczną wyznacz sobie przekątną kwadratu, gdy bok jest równy 2 i skorzystaj z tangesa/cotangesa poszukiwanego kąta.

Tożsamości trygonometryczne

Witam

W sumie mam do odrobienia trzy zadania. Z jednym się już uporałem, ale z następującymi zadaniami nie mogę sobie poradzić.

1. Wykaż tożsamość:

=

2. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta, jeżeli

; )

1.
No i nie wiem co mam dalej zrobić z tą jedynką ;/

Tożsamości trygonometryczne

1. Zacząłeś dobrze. Sprowadź to teraz do wspólnego mianownika. Mianownik zostaw taki, jaki Ci wyjdzie bezpośrednio po sprowadzeniu do wspólnego. Przekształcaj licznik aż się skróci z mianownikiem.

2. Wykorzystaj standardowe tożsamości trygonometryczne (wzór na kotangens i tangens i "1" trygonometryczną). Założenie dla alfa mówi Ci, w której ćwiartce układu współrzędnych leży kąt (a od ćwiartki zależy znak wartości funkcji).

[Planimetria]

Zad. 2.

Jakby nie patrzeć, na obrazku masz trójkąt prostokątny i dany jeden kąt ostry (). Jedna przyprostokątna (na przeciwko kąta, o którym napisałem) ma długość h+H, a drugą możemy oznaczyć jako x (x>0).

Jest też drugi trójkąt: o danym kącie ostrym i przyprostokątnej naprzeciwko tego kąta o długości. Druga przyprostokątna jest taka sama jak poprzednio: x, x>0.

Można z tego ułożyć dwa równania wykorzystując funkcję trygonometryczną tangens (po jednej dla każdego kąta). Z jednego wyznacz x i wstaw do drugiego równania. Masz jedno równanie z pożądanymi wielkościami, pozostaje Ci wyznaczyć wzór na H.

Ciążenie i dwa punkty materialne

Witam, mam parę pytań dotyczące ciążenia i pola grawitacyjnego.

Czy jest możliwe, aby dwa punkty materialne wiszące w powietrzu i zrzucone na ziemie mogły spaść na taki sam punkt na ziemi.

Są dwa punkty materialne. Szukamy masy !!! Są na wysokości 1 m i 2 metrów od siebie oddalonych. Spadają pod kątem 45 stopni i jak mi wiadomo spadną w środek odcinka owego 2 metrów. Masę policzyłem, a na prawdę jest b. wielka, aż Excel mi nie policzył

Użyłem funkcji trygonometrycznych, obliczania siły wypadkowej, siły ciążenia dwóch ciał.

końcowy wynik to ... m= przyspieszenie ziemskie / stała grawitacji

p. z. ma około 9,81 m/s2
a stała 6,78 * 10 do -11 jak pamiętam ...

Czy jest to możliwe, że siły ciążenia, które wystąpią to będą siła grawitacji ciało-planeta oraz siła ciązenia ciało-ciało .??? Oraz dodatkowe pytanie czy siła ciązenia słońce-ziemia a siła dośrodkowa ziemi będą równe ?

Zadanie - Cień drzewa

Proszę o pomoc w rozwiązaniu oraz jeśli chodzi o 2 podpunkt to jak to przedstawić...

Nad brzegiem jeziora rosnie drzewo o wysokosci h = 10 m, które rzuca na tafle jeziora cien o
długosci L = 12 m. Na dnie jeziora lezy nurek i spoglada na to drzewo poprzez wode jeziora.
Nurek obserwuje promienie słoneczne padajace tuz nad korona drzewa.



1. Wyznacz stosujac odpowiednie prawo, kat jaki tworza promienie słoneczne padajace do oczu nurka z pionem (podaj wartosc dowolnie wybranej funkcji trygonometrycznej tego kata).
2. Przedstaw na rysunku 2.1 konstrukcje ilustrujaca powstawanie obrazu drzewa widzianego
przez nurka. Okresl cechy tego obrazu.
3. Oblicz, jak wysokie moze wydawac sie nurkowi rosnace drzewo. Współczynnik załamania
swiatła dla wody wynosi n(wody) = 1,33 (dla powietrza przyjmij n(powietrza) = 1).

Pole trapezu z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych

Akurat omawiamy w szkole obliczanie pól różnych figur z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych. Niestety, niezbyt dobrze pojmuję ten temat. Dostałem zadanie, którego nie potrafię zrobić. Próbowałem różnymi sposobami, ale i tak mi się nie udało go rozwiązać. Otóż mam obliczyć pole trapezu, który ma dwie przekątne o długościach 10 i 12, które tworzą z podstawami trapezu kąty 32^o oraz 48^o. Bardzo proszę was o pomoc w ułożeniu wzoru do obliczenia pola tego trapezu. Z góry dziękuję.

Tożsamości trygonometryczne

Przykłady a) i b):

Musisz te funkcje trygonometryczne przekształcić do funkcji z miarami kątów dla znanych wartości (0, 30, 45, 60, 90). Wiesz coś o kącie skierowanym w układzie współrzędnych? Jakie wartości (ujemne lub dodatnie) przyjmują funkcje trygonometryczne w zależności od tego, w której ćwiartce układu leży ramię kąta skierowanego?

Znów trygonometria

2. Tożsamości trygonometryczne
Ten przykład można rozwiązać korzystając ze wzorów redukcyjnych. pamiętaj, że zawsze sprowadzaj do przedziału stopni

Dla przykładu:



Tablice z wzorami redukcyjnymi znajdziesz tutaj:
Wzory redukcyjne - Wikipedia
Na Wikipedii masz też przykłady różne lepiej zaprezentowane

3. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
Wiedząć, że Oblicz

Skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia.



Oraz z tożsamości trygonometrycznej



Korzystając z tego powinno Ci się ładnie wszystko poukładać

[Matematyka] Zadanko z matmy...:(

wskazowka:
korzystac nalezy z twierdzenia sinusow:
a/sin(alfa)=b/sin(beta)
Stosujac to twierdzenie dokladnie 3 razy (po owczesnym wyliczeniu odpowiednich katow) uzyskamy szukana odpowiedz.
Zauwazyc tez nalezy, iz nie mozna czynic zadnych zalozen a priori typu "prosta AL dzieli kat alfa na 20 i 40 stopni" bo tak w rzeczywistosci nie jest. Aby obliczyc te katy nalezy wyjsc z kata 60 stopni bedacego w narozu wyjsciowego trojkata rownobocznego i poprzez funkcje trygonometryczne obliczyc szukane katy. Beda one potrzebne, zeby korzystajac z twierdzenia sinusow obliczyc szukana dlugosc.
Przyjmujac uproszczenie ze AL dzieli kat alfa na 20 i 40 stopni uzyskamy wynik o 0,27 za maly

Rysunek do zadania (z dokladnoscia wrecz idealna, choc katy sa podane z dokladnoscia do 1 stopnia. Dokladnie powinno byc 19,1 stopnia i 100,9 stopnia, kat 60 stopni jest dokladnie tyle rowny):

fizyka bardziej dzisiaj :P

Na kółku - jak najbardziej. Tylko, że nie w każdej szkole organizowanie takowych jest możliwe; przeszkodą są oczywiście pieniądze. Z drugiej także strony, jeżeli ktoś decyduje się na klasę o profilu matematycznym, kształcony będzie właśnie pod kątem przyszłych studiów w takim kierunku. Wiesz, u nas matematyka na poziomie rozszerzonym opierała się na wykorzystaniu innego podręcznika i lekkim zwiększeniu ilości godzin przedmiotu w tygodniu. Korzystaliśmy z podręcznika Dobrowolskiej z serii Matematyka z plusem, który przewidywał dla poziomu rozszerzonego:
- równiania wielomianowe
- operacje na funkcjach trygonometrycznych
- działania na wektorach
- proste i okręgi w układzie współrzędnych
- granice ciągów i szeregi
- funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- twierdzernia sinusów i cosinusów
- jednokładność
- funkcje wymierne
- granice funkcji
- pochodne
- niektóre elementy teorii prawdopodobieństwa
- przekroje stereometryczne
- wartości największe i najmniejsze w stereometrii (powiązane z pochodnymi).

Z mojego punktu widzenia niektóre przynajmniej z powyższych zagadnień równie dobrze mogły być realizowane na poziomie podstawowym; sam program p. rozszerzonego jest moim zdaniem zbyt ubogi. Na ten przykład, przy okazji pochodnych możnaby zrealizować nieco materiału na temat różniczki i całki (co pozostawiłbym tylko dla poziomu rozszerzonego), przy okazji wektorów, struktur algebraicznych - macierze itd.

(ROZWIĄZANY) [TGF/TGF2] Kierunki

Zacznij myśleć o przemieszczaniu obiektów według współrzędnych X i Y a szybko okaże się, że dla chcącego nic trudnego. Poczytaj o ruchu 360+, Możesz użyć rozszerzenia advenced direction, które obliczy kąty uzyskując 360 kierunków, lub możesz sam liczyć z funkcji trygonometrycznych uzyskując co najmniej dwa razy tyle.

Ewentualnie możesz spróbowac stworzyć kierunek 3,5, co w rzeczywistości miałoby polegać na cyklicznej zmianie kierunku 3 w 4 i spowrotem

Potrzebny Fizyk- zadanie.

Cytat:no ok tylko tam miedzy wektorami jest 77 stopni wiec co mam tam napisać



Możesz zostawić sin77 ewentualnie skorzystaj z kalkulatora, lub bardziej tradycyjnie z tablic matematycznych

Zadanie 2 też łatwe, masz współrzedne 2,3,1 i -4,2,-1, możesz porysować ewntualnie był na to jakiś wzór, weź zeszyt pierwszej klasy liceum tam były takie rzeczy

3 bierzesz wzór na iloczyn wektrów i działasz, długość pierwszego masz 6 długość drugiego obliczasz z funkcji trygonometrycznych dla kąta 30st

Reszty mi się już nie chcę bo późno jest. Generalnie proste zadanka trzeba tylko umieć trygonometrię i rysowanie i przypomnieć sobie podstawowe działania na wektorach.

Bierz tablice matematyczne i działaj, jak Ci nikt nie pomoże to może znajdę czas w weekend.

Ehhh jak ja tęsknie za fizyką....

liczby zespolone - jak je obliczać

Idea liczb zespolonych polega na rozszerzeniu osi liczb rzeczywistych o oś liczb urojonych, co daje nam w efekcie płaszczyznę liczb zespolonych.
Narysowałem to na szybko i obrazek jest niżej. Współrzędne punktu reprezentującego naszą liczbę opisujemy w praktyce na dwa sposoby:
1. Za pomocą położenia rzutu prostopadłego na osie.
2. Za pomocą odległości od środka oraz kąta między prostą przechodzącą przez punkt (0, 0) a punktem przedstawiającym naszą liczbę.

Przeliczenie, na podstawie poniższego obrazka to już czysta matematyka z wykorzystaniem odwrotnych funkcji trygonometrycznych (a konkretnie tylko jednej: arctg) i wzoru na przekątną prostokąta.

[Bascom] Pierwiastkowanie

Pierwsiastka sześciennego nie ma o ile wiem. Ale wszystkie funkcje trygonometryczne są- także hiperbolicznie:
zmienna = TAN( liczba )
zmienna = SIN( liczba )
zmienna = COS( liczba )
Hiperbolicznie to wygląda np. SINH,TANH itd...
Jest dostępny także arcustangens w dwóch wersjach:
zmienna = ATN( wartość )
zmienna = ATN2( x , y )
Pierwsza z nich zwraca wartośc arcustangensa liczby wyrażonej w radianach. Jest to odwrotność funkcji tangensa.
Druga zaś zwraca wartość arcustangensa z pełnego zakresu kąta gdzie:
zmienna- zmienna typu Single której przypisuje się wynik działania funkcji,
x- zmienna typu Single określająca odległość na osi OX.
y- zmienna typu Single określająca odległość na osi OY.

Asembler i funkcje trygonometryczne

Witam!
Po dosyć długiej przerwie (obowiązki szkolne) postanowiłem zająć się nieco avr'kami i napisać program do liczenia wysokości wystrzelonej rakiety modelarskiej. Ze względu na słabą moc rakiety nie modę zamontować elektroniki pokładowej(byłaby zbyt ciężka) do mierzenia wysokości. Jest inna, naziemna metoda, ale wymaga dwojga osób i odrobiny matematyki, a że jestem osobą leniwą postanowiłem obciążyć µC ciężką pracą obliczeniową. Tu ujawnia sie zasadniczy problem: języka C na µC nie umiem wcale i jakoś ciężko mi się do tego zebrać, nie mam żadnego doświadczenia ani merytorycznych podstaw do operowania liczbami zmiennoprzecinkowymi. Dlaczego zmiennoprzecinkowymi? Bo tablica tangesów jest tablicą pełną liczb zmiennoprzecinkowych.
Wpadłem na genialny pomysł: jakoże potrzebuję wartości wysokości w pełnych metrach pomnożę wszystkie wartości x100 i tak je wpiszę do tablicy (z tego wychodzi, że potrzebuję ok. 3 bajtów na kąt bo powyżej 84° potrzebuje wtedy 3 bajtów), następnie wykonam obliczenia: h=tgα*2tgβz/(tgα+tgβ) gdzie z to odległość punktu odniesienia od wyrzutni a α>β a α i β to kąty między płaszczyzną Ziemi a rakietą, następnie podzielę wynik przez 100 i będzie ok.
Moje pytanie brzmi: czy moje wywody są prawidłowe, jeśli nie co mam poprawić, albo na co zmienić. Proszę o pomoc.

PS. Wesołych świąt

Uzytkownicy nastolatka- pomocni w nauce.. :)

Tym razem proszę o pomoc w matmie - funkcjach trygonometrycznych kąta ostrego

Drabina wozu strażackiego może być rozsunięta na długość 20 metrów i podniesiona pod kątem 72'. Na jaką wysokość sięgnie drabina, jeśli jest zamocowana 2,4m nad ziemią?

Jak powinien wyglądać do tego rysunek/ I jak to obliczyć?

Uzytkownicy nastolatka- pomocni w nauce.. :)

Potrzebuję kogoś, kto uratuje mi resztki nerwów...

Matma, trygonometria. Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x jeśli: tgx = -3/4 i x należy do II ćw.

ctg wyznaczyć lajtowo, ale jak w tym idiotyźmie znaleźć sinx i cosx? ;/ poprosiłabym o szczegółowe wyjaśnienie z racji faktu, że moja logika (a raczej jej brak) poradzić z tym sobie nie umie...

Okrąg dzielący trójkąt [przyprostokątną]

Cytat:Hm... twierdzenie Talesa odnosi się chyba do odcinków równoległych?


Wyznaczają odcinki na jednym (i drugim ramieniu kąta), które są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim (pierwszym) ramieniu kąta

Więcej o tym TUTAJ

A co do funkcji trygonometrycznych to są one w programie gimnazjum

Zadanie z rzutem ukośnym

m3ndoza, zrób tak:
Oblicz jaki kąt będzie tworzył wektor prędkości tego ciała po czasie t.
Zauważ że w czasie ruchu wypadkowe przyspieszenie tego ciała jest równe g. Za pomocą funkcji trygonometrycznych rozłóż to przyspieszenie na 2 wektory: styczny do toru (równoległy do prędkości) i normalny (prostopadły do wektora prędkości).

Funkcje trygonometryczne

Drzewo rzuca cień o długości 12m. Promienie słoneczne padają pod kątem 25 stopni. Zatem wysokość drzewa wynosi:

a) 12 * cos 25 stopni m.
b) 12 * tg 25 stopni m.
c)

Uzasadnij odpowiedź.

Proszę o pomoc.

ruch po okręgu,oblicz siłe napięcia i okres

tak, ich wypadkową jest siła dośrodkowa



jaką funkcję trygonometryczną zaznaczonego kąta alfa wyznaczysz, by skorzystać z danego promienia i długości nitki?
spójrz na rysunek, że taki sam kąt jest przy zaznaczonej na niebiesko sile naciągu (przepraszam za niedbały rysunek-nawet wypadkowa nie wychodzi tak, jak powinna, ale chyba widać wszystko czego potrzeba), pomiędzy właśnie tą siłą a pionem-te wektory zostały dodane-więc siłę Q możesz sobie przesunąć tak, by jej początek był w grocie strzałki oznaczającej siłę naciągu, a koniec ciężaru (to jest właśnie Q) w grocie strzałki siły dośrodkowej, która pełni funkcję siły wypadkowej. ciężar możesz policzyć, bo masz masę-chyba znasz wzór, jak nie to google.pl/podrecznik/zeszyt. więc znając kąt (wcześniej wyznaczony) możesz teraz wyliczyć szukany naciąg.

Wiesz, zadania z fizyki mogą być różnorodne, nawet jeśli traktują o tym samym, i nie zawsze musisz wyliczać wszystko to, co w podobnym zadaniu

aha, jeszcze okres

no to masz kąt-więc możesz wziąc stosunek innych sił-tak, by zawrzeć siłę dośrodkową (której wzór to...), z niej wyliczysz prędkość (nie zmienia się ona - ruch jednostajny po okręgu), a z niej już łatwo wyznaczyć okres- jest taki wzór na tę wielkość (zależność z szybkością)

ruch po okręgu,oblicz siłe napięcia i okres

umbraviel, jak zrobisz dobry dokładny duzy rysunek to wszystko będzie widać.
Nie podamy Ci gotowego wzoru na N bo nie o to tu chodzi, zreszta takowego nie ma za kazdym razem gdy masz inne dane musisz odpowiednio wyprowadzić.

Tak jak tomarty, ślicznie pokazała na rysunku. Widać od razy stosunki jakie można zapisać. Zauważ, że masz stosunek l/r a te dane były podane. w lewym dolnym rogu dużego trójkąta masz mały trójkąt zbudowany z siły dośrodkorej i naciagu nici. Jest to trójkąt podobny. Znaczy to, że ma takie same kąty. Teraz już wiesz, że skoro ma takie same kąty mozesz zapisac stosunek boków małego trójkąta i przyrównać do stosunku boków dużego trójkąta.

Aby "zdobyć" wartośc siły odśrodkowej warto zauwazyć, że mamy tam też drugi trójkąt podobny taki odwrócony. Utworzony jest on z wektorów: siły ciężkości i siły dosrodkowej. korzystasz z odpowiedniej funkcji trygonometrycznej i masz siłę dośrodkową. Dalej to już powinno pójść gładko;)

Rzuty- Skoczek do wody, Domy blisko siebie

1 zadanie to rzut ukośny... masz wysokość więc możesz policzyć czas całkowity do momentu, gdy skoczek będzie przy tafli wody
ten czas może Ci pozwolić wyliczyć z jaką prądkością poruszał się w pionie... mając prędkość w pionie i poziomie, obliczyć wypadkową z twierdzenia takie pana Pitagorasa i potem z funkcji trygonometrycznej dowolnego rodzaju kąt

2 zadanie
też rzut ukośny.. w wyrzucono ciało z poziomą prędkością (która odpowiada za przemieszczenie w poziomie, czyli zasięg u Ciebie to d), teraz ciało musi przebyć w pionie drogą 7,5 m z inną niż w pionie prędkością, ale możesz z tego policzyć czas ruchu ... a potem podobnie jak wyżej , jak coś nie jasne to pisz

[ Średnia] Wioślarz płynący przez rzekę

Wioślarz wystartował z punktu A (patrz rysunek) i płynie do punktu B. Jego stała szybkość względem wody jest równa , szybkość wody w rzece względem brzegu . Szerokość rzeki wynosi d = 45m.



a) Oblicz szybkość kajaka względem brzegu.
b) Oblicz jak długo płynął wioślarz od jednego brzegu do drugiego, nie zmieniając prędkość .
c) Oblicz jaki kąt tworzy prędkość z prędkością

Jak ktoś wstawi gotowca to uduszę.

Za oś x przymuję przyjmuję brzeg z punktem A, a zwrot dodatni zgodnie z biegiem rzeki. Oś y zwrócona w strone drugiego brzegu.

Prędkość względna wody jak widać z rysunku jest wypadkową prędkości składowych wzdłuż x i y. Składowa prędkości y nie zależy od prędkości rzeki bo jest do niej prostopadła. Pomniejszana jest składowa x przez prędkość nurtu rzeki. Porusza się on jednak po linii prostej więc prędkość składowa x i nurtu rzeki się równoważą. Względem brzegu więc się on nie przemieszcza czyli podpunkt a) V = 0.
b) Z twierdzenia pitagorasa łatwo można policzyć składową y, a jak znamy prędkość w tym kierunku i drogę, to czas też już znamy.
c) kąt można policzyć byle jakiej funkcji trygonometrycznej, bo znamy obie składowe i wypadkową.

Gdzie źle myśle?

klocek na nitce

Zasada zachowania pędu-> pęd układu na początku równy jest pędowi układu na końcu.
tak ogólnie wzór na pęd to:

Później, z zasady zachowania energii (gdy masz już prędkość klocka) obliczasz wysokość na jaką się wzniesie.
A na końcu, z funkcji trygonometrycznych obliczasz kąt.
Radziłabym całą sytuację narysować. Pomaga

wektory-zadanie

Jeśli sobie to narysujesz i przesuniesz wektor prędkości pionowej na koniec wektora prędkości poziomej, to dostaniesz dwie przyprostokątne trójkąta, którego przeciwprostokątna jest wektorem prędkości wypadkowej. Takie podejście nazywamy metodą trójkąta. Z tw. Pitagorasa obliczysz wartość prędkości wypadkowej. Szukany kąt wyznaczysz z funkcji trygonometrycznych dla tego trójkątna.

[ Średnia] Praca i równia pochyła...

Ave!

Mam następujące zadanie :
Jaką pracę trzeba wykonać aby wzdłuż równi pochyłej o kącie nachylenia α=30 stopni , na drodze s=50m , przesunąć bez tarcia ciało o masie m=10 kg?

No i zadanie wydaje się łatwe..tzn. trzeba tylko podstawić pod wzór czyli W=F*S i do tego jeszcze tylko jakąś funkcje trygonometryczną...i właśnie w tym tkwi problem bo nie wiem skąd mam wyciągnąć sobie tą funkcje :/......Jeżeli ktoś by mógł mi to wytłumaczyć byłbym bardzo wdzięczny....

Z góry thx!

Pozdro!

natężenie pola grawitacyjnegoostrosłup czworokątny

Jak napisałem, masz odległość od środka kwadratu i znasz jego bok (za tym przekątną i jej połówkę również). Kąt nie problem wyznaczyć czy wartość jego dowolnej funkcji trygonometrycznej.

Wycofuję swoje narzekania ze względu na przypomnienie sobie treści tematu. Ale i tak trzeba się domyślać, o co chodzi. Powiedzmy że jesteś oczyszczony z zarzutów.

Po co jakieś wypadkowe? Składowa pionowa od jednej masy M i razy cztery.
Składowe poziome się znoszą.

Wzór na iloczyn dwóch punktów

Jak rozumiem, chodzi tu o mnożenie dwóch liczb zespolonych. Ostatnie przejście to nic innego, jak przejście do układu kartezjańskiego. Wystarczy spojrzeć na trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równoległych do osi układu kartezjańskiego i przeciwprostokątnej o długości nachylonej do osi OX pod kątem i skorzystać z definicji funkcji trygonometrycznych, by obliczyć długości przyprostokątnych.

równania kwadratowe z parametrem

Dane jest równanie .
a) dla jakich wartości parametru m jeden pierwiastek równania jest rónwy sinusowi, a drugi kosinusowi tego samego kąta ostrego?
b) przy wyznaczonej wartości m podać miarę kąta ostrego spełaniającego warunek zadania.

a) i (z jedynki trygonometrycznej)
czemu muszę jeszcze dać jeden warunek:
?
W pierwszej ćwiartce przecież wszystkie wartości funkcji trygonometrycznych są dodatnie.

b) Da się to zrobić bez tablic czy kalkulatora?

Wirujący pręt wokół stałej osi

Sprecyzuj bardziej, z tego co się zorientowałem to pręt ten jest przyczepiony w punkcie A, a jego koniec będzie poruszał się po okręgu o R = Lsin a, gdzie L to długość pręta. O taki ruch chodzi ? Jeśli tak to narysuj siłę dośrodkową Fd względem R, ciężar pręta, ze składowych tych wektorów równoległych do L wyliczyć możesz z funkcji trygonometrycznych naciąg linki, który z 3 zasady dynamiki będzie równy co do wartośi sile reakcji w punkcie A. A kąt alfa będzie bodajże tangensem tych sił... siły dośrodkowej/odśrodkowej i siły ciężkości...sprawdź bo mogę się mylić bo piszę z glowy.

Wózek sunący po huśtającym się torze.

Jeszcze nie wziąłem się za to zadanie. Ale myśląc nad tym co mówisz wydaje mi się że masz rację. W równaniach czy to ruchu czy energetycznych pojawiają sie funkcje trygonometryczne kątów jak i prędkość kątowa wyrażona przez jakąś zmianę kąta. Dopóki nie założymy małych wychyleń będziemy mieć duży problem z rozwiązaniem zadania. Małe wychylenia natomiast pozwolą nam sinus kąta przyrównać do tego kąta co upraszcza sprawę. To jest podobnie jak dla wahadła matematycznego gdzie też by uzyskać elementarny wzór na okres drgań zakładamy małe wychylenia. Jeżeli zaś wychylenia są duże mamy całkowanie

Funkcje trygonometryczne

Zastanawia mnie w jaki sposob mozna obliczyc sinusa, cosinusa i inne funkcje
z dowolnego kata rzeczywistego. Czy ktos moglby mnie poratowac jakims
opisem, moze zrodelkiem badz url'kiem :)

Dzieki!
Zdunko

Algorytmy dla mikrokontrolerow

Cytat:
| Bo pewnie szukasz gotowych procedur zamiast pogłówkować samemu.
| 1. tablica - mało dokładnie i szybko
| 2. przybliżenie funkcji w potrzebnym przedziale za pomocą wielomianu
| odpowiedniego stopnia - dokładnie, ale wolno
| Można też kombinować, czyli np. tablica + interpolacja trójmianem.

   No tak, ponieważ wychodzę z założenia, że nie muszę odkrywać poraz n-ty
tego, co inni wielokrotnie już obmyślali i niejedną bezsenną noc nad tym
spędzili. Ale generalnie dziękuję. Odpowiedź była bardzo na temat i
kompletnie bezużyteczna. Precyzując, poszukuję rozwinięcia w szereg
potęgowy odwrotnych funkcji trygonometrycznych (arcsin, arccos, etc.).
Słowem kluczowym jest dokładność, więc tablice odpadają.



Niepotrzebnie sie obrazasz. Jak dokladnie to ma byc i dla jakiego
zakresu? Bo moze nie ma co przesadzac z owa "kluczowoscia" ?

arc sin ma dos proste rozwiniecie w szereg:

x+1/3!*x^3+(3*3)/5!*x^5 + 3*3*5*5/7!*x^7 + ....

mam nadzieje ze lapiesz zasade.
Te wspolczynniki dalej sie upraszczaja i np ostatni to jest
(1*3*5)/(2*4*6*7) .

a arc cos(x) = pi/2-arc sin(x)

Tylko ze .. w okolicach +/-1 wykresy arc robia sie prawie pionowe.
Zaden wielomian nie potrafi tego dobrze oddac - stad zbieznosc
powyzszych szeregow na koncach dziedziny jest bardzo problematyczna.

Wiec moze na tablice nie ma sie co obrazac ? Szczegolnie wspomagane
interpolacja liniowa miedzy wezlami ? Mozesz tez skorzystac ze
stablicowanych wartosci dla "okraglych" katow - wyliczajac potem
jedynie poprawke [niestety rownanie kwadratowe, wiec pierwiastkowanie
potrzebne] dla znacznie miejszego kata..

Z ciekawych metod jest jeszcze podejscie odwrotne - tzn numeryczne
rozwiazanie dla jakiego y  sin y = x - jak masz szybka i sprawna
procedure sinusa to sie oplaca..

J.

Jak obrócić linię o określony kąt

Cytat:Witam
Jak można obrócić linię na Canvasie o określony kąt ?
Pozdrawiam
Bartek



Wylicz sobie z funkcji trygonometrycznych.
( np sin )

L.

arctg

Wzór który podałem Dariuszowi Rodziewiczowi nie jest do końca prawdziwy:
należy po prawej stronie równości
arctg(x) + arctg(y) = arctg((x + y)/(1 - xy))
dodać A, gdzie A jest równe 0, pi, -pi, w zależności od argumentów x, y, ale
to szczegół.

Twój przykład ma oczywiście olbrzymie walory dydaktyczne, bo sięga do
definicji funkcji cyklonometrycznych. Funkcja cyklonometrzyczna jest funkcją
odwrotną do zadanej funkcji trygonometrycznej.
Skoro jest to funkcja odwrotna musi być różnowartościowa i typu "na" (choć
to drugie niekoniecznie).
Tangens w przedziale (-pi/2, pi/2) spełnia te warunki, zatem istnieje do
niego funkcja odwrotna zwana arctg, która odwzorowywuje zbiór liczb
rzeczywistych R na przedział (-pi/2, pi/2). I wszystko algebraicznie OK.
Ponieważ zbiór wszystkich bijekcji (różnowartościowe i typu "na") jest grupą
nieabelową ze względu na składanie funkcji zatem MUSI zachodzić f*f-1 = I,
gdzie I(x) = x dla kazdego x nalezącego do D(f), wobec tego ZAWSZE
arctg(tg(x)) = x i odwrotnie tg(arctgx) = x.
Przykład który podałeś jest OK, z tym że pytasz o kąt, którego tangens
wynosi -sqrt(3). Arctg jest funkcją bezmyślą więc wydaje się jej że, tak jak
podałem w definicji, ma zwrócić wartość z przedziału (-pi/2, pi/2) i taką
właśnie wartość zwraca, bo chyba nie zaprzeczysz, że tg(-pi/3) = -sqrt(3),
ale ty chciałeś otrzymać wartość kąta 2pi/3, który nie leży w przedziale,
"obsługiwanym" przez arctg. Nie pozostaje nic innego jak "przesunać" wynik o
okres, to znaczy dodać pi, lub "przesunąć pytanie", tak aby szukany kąt był
w kanonicznym przedziale tangensa. Stąd różne wyniki, które z algebraicznego
punktu są takie same, to znaczy podane z dokładnością do stałej (okresu).
Lub równoważnie
tg(x + k*pi) = tg(x) = W stąd x + k*pi = arctg(W), w zależności od tego o
który przedział tangensa nam chodzi.

Pozdrawiam
Maciek

Czy da sie wyznaczyc

czesc

Zastanawiam czy za pomoca wzorow trygonometrycznych dla tego samego kata da
sie wyznaczyc wszystkie pozostale wartosci funkcji trygonometrycznych maja
dane tylko ze

tg(x) = 2/3

pozdrawiam

Uklad rownan kwadratowych - prosba o pomoc.

Cytat:Witam!

Zgoda, uklad bardzo estetyczny. Zgadzam sie tez, ze czas na opisanie
genezy problemu najwyzszy.

:-) Dlaczego?  OdpowiedL brzmi:  *trygonometria*.

WeLmy wyrazenie: [ (a/2)^2 - 1 ]. Tylko komplikuje przeksztalcenia...

Natomiast to: [ cos^2(alpha) - 1 ]  to jest po prostu:
sin^2(alpha).



Tak , to prawda ze czasami tozsamosci trygonometryczne moga pomoc. Z tym
ze tutaj mamy dane 3 katy o zupelnie nie zwiazanych wartosciach i nie
wiem co dalyby te przeksztalcenia.
Probowalem uzyc funckji sinus ( czy nawet tw. sinusow zamiast cosinusow)
jednak poza uproszczeniem zapisu to nic nie daje. Powod jak wyzej - katy
nie powiazane miedzy soba a wiec ich funkcje sa zupelnie abstrakcyjne.

Cytat:

Niby to samo, a jednak...  Nie twierdze, ze bedzie duzo latwiej ;-)
Na pewno jednak jedynka trygonometryczna bedzie bardzo pomocna.

Proponuje oznaczyc krawedzie podstawy: a,b,c i odpowiednie kąty:
alpha, eta, gamma (albo lepiej: A, B, C - kąty czasem tak sie
oznacza). I do dziela, o ile nie jest za póLno.



Mam jeszcze troche czasu na rozwiazanie tego problemu. Jesli nie uda sie

Cytat:

P.S.
Mam niejasne podejrzenia, ze pierwotne zadanie bylo na konkretnych
liczbach i dalo sie ladnie wyliczyc. ;-)



co rozumiesz przez "na konkretnych" ? katy ? dlugosci podstawy ?
jesli tak to nie , problem jest ogolny i rozwiazanie powinno byc
uniwersalne. Nie ma innych zalozen poza tymi co podalem a wiec
A,B,C 0 oraz a/2 , b/2, c/2 jako cosinusy katow z (0;PI) ( lub nawet
mozna przyjac (0, PI/2) ) maja wartosci z przedzialu ( 0,1)
Zauwasz ?e rozwiazanie prawdopodbnie zawsze istnieje
dla dowolnej podstawy (A,B,C) i katow alfa,beta, gamma <pi/2.

Cytat:P.P.S.
Nad wersją "uproszczoną" tez pomyśle. Mam pewien pomysl, ale musze
najpierw czegoś sie dowiedziec.

Pozdrawiam
Janusz



dzieki za proby pomocy, sam fakt ze ktos tez probuje znalezc rozwiazanie
jest motywujace

pozdrawiam
dzaric

POMOCY !!!

Cytat:
Cześć szanowni grupowicze,

poszedłem dziś na matmę i nauczyli mnie czterech takich wzorów:

tgL x ctgL = 1



Chyba chodzi o tg(alpha)*ctg(alpha) = 1?

Cytat:sin2L x cos2L = 1



??????????????????????????????
Czyzby jedynka trygonometryczna????

sin^2 (alpha) + cos^2 (alpha) = 1.

PLUS a nie RAZY!!!

Cytat:tgL=sinL/cosL
ctgL=cosL/sinL

i nauczyciel powiedział, że jutro kartkówka. Powiedział że poda cotangens lu
b tangens i będzie trzeba obliczyć resztę

CZYLI NP.
tg=2



Napis "tg=2" nie ma sensu. Z lewej strony znaku rownosci jest symbol
"tg" funkcji tg: (-pi/2, pi/2) -----R, a z prawej - symbol "2"
liczby rzeczywistej. Chocby na glowie stanac, funkcja nie moze byc
liczba rzeczywista.

Cytat:i oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych.

Wytłumaczy mi to ktoś lub zrobi ten przykład i np. dla cotangens = 4



Jak wyzej: cotangens jest funkcja, a 4 jest liczba, wiec nie moga byc
jedna i ta sama rzecza.

Cytat:

WIELKIE DZIĘKI
LUKE




wtedy, gdybys nauczyl sie nimi poslugiwac. A Ty nie umiesz ich nawet

Jesli o kacie x wiadomo, ze tg(x) = 2, to na mocy pierwszego wzoru:

tg(x)*ctg(x) = 1

2*ctg(x) = 1

ctg(x) = 1/2.

Dalej, wiadomo, ze (trzeci wzor)

sin(x) / cos(x) = tg(x) = 2

wiec (rowne liczby maja rowne kwadraty):

sin^2 (x) / cos^2 (x) = 4

sin^2 (x) / cos^2 (x)  +  1 = 4 + 1

sin^2 (x) / cos^2(x)   +   cos^2 (x) / cos^2 (x) = 5

[sin^2 (x) + cos^2 (x)]/ cos^2 (x) = 5

(jedynka trygonometryczna)

1/ cos^2 (x) = 5

cos^2 (x) = 1/5

(jeszcze raz jedynka trygonometryczna)

sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x) = 1 - 1/5 = 4/5.

 |cos(x)| = 1/ sqrt(5)
 |sin(x)| = 2/ sqrt(5).

Tangens kata x jest dodatni, wiec sin(x ) i cos(x) maja ten sam znak.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Proszę o rozwiązanie zadań - Bardzo pilne

np. zad 5
Pozostawiam margines na wlasna prace
(sinx)^2-2cosx+2=0
doprowadzamy do jednosci kata i funkcji
1-(cosx)^2-2cosx+2=0  ( zjedynki trygonometrycznej)
-(cosx)^2-2cosx+3=0
 stad
cosx=1 czyli x=pi/2 +k*pi
lub cosx=-3 sprzeczne

sin2xsqrt(3)*cosx
2sinx*cosx-sqrt(3)cosx0
cosx(2sinx-sqrt(3))0
nalezy rozpatrzyc to na 2 przypadki
Chyba dalej sobie poradzisz .

          Zenek Jurczyk

PS. Namawiam gorąco do pracy nad sobą. Okaże sie, że zadania są trywialne.
       Unikniesz także posądzenia , że idziesz po najmniejszej linii oporu .
        A takie mam wrażenie .

Cytat:1)
Funkcja f określona wzorem
f(x) =  (5x-x3)/(x2-5)
a) jest ciągła w punkcie x = - pierw z 5
b) w punkcie x = pierw z 5 ma granice
c) w punkcie niewłaściwym x = - nieskonczonosc ma granice niewłaściwą

2)
Funkcja f okreslona wzorem
f(x) = tg 3x / sin4x  w punkcie x = 0
a) nie ma granicy lewostronnej
b) ma granice prawostronna rowna 3/4
c) jest ciągła

3)
Dla jakich wartosci parametru a funkcja okreslona wzorem:

f(x) =       (x2-4)/(a-x) dla x # 0
                a dla x = a
jest ciagła w R

4)
Oblicz wartosc wyrazenia w oparciu o  wzory redukcyjne
{(sin(-328)sin958)/ctg572}- {(cos(-508)cos(-1022)/tg(-212)}
5)
Rozwiąż:
rownanie - sin[kwadrat]x- 2 cosx +2 = 0
nierówność - sin2x pierwiastek z 3 cosx



--
Moja poczta jest zawsze ze mną - e-mail przez WWW - http://rubikon.pl

Proszę o rozwiązanie zadań - Bardzo pilne


Cytat:np. zad 5
Pozostawiam margines na wlasna prace
(sinx)^2-2cosx+2=0
doprowadzamy do jednosci kata i funkcji
1-(cosx)^2-2cosx+2=0  ( zjedynki trygonometrycznej)
-(cosx)^2-2cosx+3=0
 stad
cosx=1 czyli x=pi/2 +k*pi  (pomylilem sie )  x=2k*pi
lub cosx=-3 sprzeczne

sin2xsqrt(3)*cosx
2sinx*cosx-sqrt(3)cosx0
cosx(2sinx-sqrt(3))0
nalezy rozpatrzyc to na 2 przypadki
Chyba dalej sobie poradzisz .

          Zenek Jurczyk

PS. Namawiam gorąco do pracy nad sobą. Okaże sie, że zadania są trywialne.
       Unikniesz także posądzenia , że idziesz po najmniejszej linii oporu
.
        A takie mam wrażenie .

| 1)
| Funkcja f określona wzorem
| f(x) =  (5x-x3)/(x2-5)
| a) jest ciągła w punkcie x = - pierw z 5
| b) w punkcie x = pierw z 5 ma granice
| c) w punkcie niewłaściwym x = - nieskonczonosc ma granice niewłaściwą

| 2)
| Funkcja f okreslona wzorem
| f(x) = tg 3x / sin4x  w punkcie x = 0
| a) nie ma granicy lewostronnej
| b) ma granice prawostronna rowna 3/4
| c) jest ciągła

| 3)
| Dla jakich wartosci parametru a funkcja okreslona wzorem:

| f(x) =       (x2-4)/(a-x) dla x # 0
|                 a dla x = a
| jest ciagła w R

| 4)
| Oblicz wartosc wyrazenia w oparciu o  wzory redukcyjne
| {(sin(-328)sin958)/ctg572}- {(cos(-508)cos(-1022)/tg(-212)}
| 5)
| Rozwiąż:
| rownanie - sin[kwadrat]x- 2 cosx +2 = 0
| nierówność - sin2x pierwiastek z 3 cosx

--
Moja poczta jest zawsze ze mną - e-mail przez WWW - http://rubikon.pl



--
Nie klikaj! Możesz dostawać SMS-y! http://rubikon.pl/rubikon/oferta/

argument liczby zespolonej - skąd się bierze ?

Cytat:
Howgh .

Nie bardzo rozumiem zagadnienie więc pytam .
Każdą liczbę zespoloną można zapisać w postaci trygonometrycznej : Z= r
cos (fi) + i sin (fi) )
gdzie  r jest  modułem a fi argumentem liczby Z
A argument to liczba spełniająca układ równań :  cos fi = x / |z|

sin fi  = y / |z|



Innymi slowy: czesc rzeczywista x i czesc urojona y uwazamy za
wspolrzedne punktu na plaszczyznie. Wtedy (x/|z|, y/|z|) jest punktem
okregu jednostkowego. Ze szkolnej definicji funkcji trygonometrycznych

OX, a odcinkiem o koncach (0,0), (x/|z|, y/|z|) (lub - co na jedno
wychodzi - o koncach (0,0) i (x,y)).

Cytat:I teraz zadanko , jak by mi ktoś wytłumaczył , co się wzięło skąd , tylko
łopatą proszę ,
i po kolei.

Z= 2i
to r będzie 2  a  fi = 3pi/2



Nie. fi = pi/2.

Cytat:

skąd się wzieło to fi  ,  i jak to się liczy  podejrzewam że z tego układu
równań .
I jak to się ma do układu współrzędnych .



Najzwyczajniej w swiecie. Liczbie 2i odpowiada punkt (0,2). Jaki jest
kat od dodatniej polosi osi OX do odcinka o koncach (0,0), (0,2)?

Cytat:w zeszycie mam taką tabelkę tylko nie wiem jak ją ugryźć.

dla pierwszej ćwiartki   ----    alfa
dla drugiej ćwiartki    ----pi - alfa
     trzeciej              ----   pi + alfa
     czwartej          ----    2pi - alfa

podejrzewam ze chodzi tu o wartość fi



Chyba nie...

Cytat:

tak mam w drugim zadaniu :
Z = 1+ i
|Z| = pierwiastek z 2
cos fi = 1 / pierwiastek z 2
sin fi = -1 / pierwiastek z 2
fi = 2pi - pi/4 = 7/4 pi



Nie. sin fi = 1/sqrt(2). fi jest katem miedzy dodatnia polosia osi OX
a odcinkiem o koncach (0,0), (1,1).

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Zadanie z funkcji trygonometrycznych!!!!!!!!!!

Zad :
Oblicz stosunek promienia okregu opisanego na trójkącie równoramiennym do
promienia wpisanego. Wiemy że kąt pomiędzy ramionami wynosi  2*alfa.

 R
--- = ?
  r

Funkcje trygonometryczne

    Jak wyliczyć kąt z funkcji trygonometrycznych bez użycia wykresu,
wiedząc że np.

{ cos x =  sqrt(3)/2
{ sin x = -1/2

Pozdrawiam
<Henieq

jak zapamietac

Cytat:
Jak zapamiętać wartości sin, cos dla kąta 15 stopni?



A po co Ci to? Kalkulatory z funkcjami trygonometrycznymi
kosztuja grosze.

    Pozdrawiam
    Piotr Wyderski